زیڈ اسکور فارمولا | Z- سکور کا مرحلہ بہ حساب
زیڈ اسکور کا حساب کتاب کرنے کا فارمولا
خام اعداد و شمار کے زیڈ اسکور سے مراد یہ ہے کہ آبادی کے اوپر یا اس سے نیچے کتنے معیاری انحراف کا مطلب یہ ہے کہ اعداد و شمار ہیں ، جو زیر غور قیاس آرائی کی جانچ کرنے میں معاون ہیں۔ دوسرے الفاظ میں ، یہ آبادی سے ڈیٹا پوائنٹ کا فاصلہ ہے اس کا مطلب ہے کہ معیاری انحراف کی کثیر تعداد کے طور پر اظہار کیا گیا ہے۔
- زیڈ اسکورز -3 گنا معیاری انحراف (عام تقسیم کے بہت بائیں طرف) سے +3 گنا معیاری انحراف (معمول کی تقسیم کے بالکل دائیں) کی حدود میں مختلف ہوتے ہیں۔
- زیڈ اسکورز کی اوسط 0 اور معیاری انحراف 1 ہے۔
ڈیٹا پوائنٹ کے زیڈ اسکور کیلئے مساوات کو ڈیٹا پوائنٹ سے آبادی کا مطلب گھٹانے کے حساب سے لگایا جاتا ہے (جیسا کہ کہا جاتا ہے ایکس) اور پھر نتیجہ آبادی کے معیاری انحراف سے تقسیم ہوجاتا ہے۔ ریاضی کے لحاظ سے ، اس کی نمائندگی اس طرح کی ہے ،
زیڈ اسکور = (x - μ) / ơ
کہاں
- x = ڈیٹاپوائنٹ
- μ = مطلب
- ơ = معیاری انحراف
زیڈ اسکور کا حساب کتاب (مرحلہ بہ بہ)
ڈیٹا پوائنٹ کے زیڈ اسکور کیلئے مساوات مندرجہ ذیل مراحل کا استعمال کرکے حاصل کی جاسکتی ہے۔
- مرحلہ نمبر 1: سب سے پہلے ، ڈیٹا پوائنٹس یا مشاہدات کی بنیاد پر ڈیٹا سیٹ کا وسیلہ طے کریں جو x کے ذریعہ اشارے ہیںمیں، جبکہ ڈیٹا سیٹ میں ڈیٹا پوائنٹس کی مجموعی تعداد N کے ذریعہ بتائی گئی ہے۔
- مرحلہ 2: اگلا ، آبادی کی بنیاد پر آبادی کے معیاری انحراف کا تعیμن کریں جس کا مطلب ہے x ، ڈیٹا پوائنٹس xمیں اور آبادی N میں ڈیٹا پوائنٹس کی تعداد۔
- مرحلہ 3: آخر میں ، زیڈ سکور کو ڈیٹا پوائنٹ سے مطلب کو گھٹانے سے اخذ کیا جاتا ہے اور پھر نتیجہ کو معیاری انحراف سے تقسیم کیا جاتا ہے جیسا کہ ذیل میں دکھایا گیا ہے۔
مثالیں
آپ یہ زیڈ اسکور فارمولا ایکسل ٹیمپلیٹ ڈاؤن لوڈ کرسکتے ہیں۔ زیڈ اسکور فارمولا ایکسل ٹیمپلیٹمثال # 1
آئیے ہم 50 طلباء کی کلاس کی مثال لیں جنہوں نے گذشتہ ہفتے سائنس ٹیسٹ لکھا تھا۔ آج نتیجہ کا دن ہے اور کلاس ٹیچر نے بتایا کہ جان نے ٹیسٹ میں 93 رنز بنائے تھے جبکہ کلاس کا اوسط سکور 68 تھا۔ اگر معیاری انحراف 13 ہے تو جان کے ٹیسٹ نمبر کے لئے زیڈ اسکور کا تعین کریں۔
حل:
دیئے گئے ،
- جان کا ٹیسٹ اسکور ، x = 93
- مطلب ، μ = 68
- معیاری انحراف ، ơ = 13
لہذا ، جان کے اسکور کے زیڈ اسکور کا حساب مندرجہ بالا فارمولے کے ذریعہ لگایا جاسکتا ہے ،
زیڈ = (93 - 68) / 13
زیڈ اسکور ہوگا۔
زیڈ اسکور = 1.92
لہذا ، جان کا زیسٹسٹ اسکور کلاس کے اوسط سکور سے کہیں زیادہ 1.92 معیاری انحراف ہے ، جس کا مطلب ہے کہ کلاس کا 97.26٪ (49 طلباء) جان سے کم اسکور کرتا ہے۔
مثال # 2
آئیے ہم 30 طلبا کی ایک اور مفصل مثال لیں (کیوں کہ 30 سے کم ڈیٹا پوائنٹس کے لئے زیڈ ٹیسٹ مناسب نہیں ہے) جو کلاس ٹیسٹ میں حاضر ہوئے تھے۔ چوتھی طالب علم کے لئے زیڈ ٹیسٹ اسکور کا تعین 100 - 55 ، 67 ، 84 ، 65 ، 59 ، 68 ، 77 ، 95 ، 88 ، 78 ، 53 ، 81 ، 73 ، 66 میں سے 100 میں سے طلبا کے اسکور کردہ نمبروں کی بنیاد پر ، 65 ، 52 ، 54 ، 83 ، 86 ، 94 ، 85 ، 72 ، 62 ، 64 ، 74 ، 82 ، 58 ، 57 ، 51 ، 91۔
حل:
دیئے گئے ،
- x = 65 ،
- چوتھے طالب علم نے = 65 ،
- ڈیٹا پوائنٹس کی تعداد ، N = 30۔
مطلب = (55 + 67 + 84 + 65 + 59 + 68 + 77 + 95 + 88 + 78 + 53 + 81 + 73 + 65 + 52 + 54 + 83 + 86 + 94 + 85 + 72 + 62 + 64 + 74 + 82 + 58 + 57 + 51 + 91) / 30
مطلب = 71.30
اب ، نیچے دیئے گئے فارمولے کا استعمال کرکے معیاری انحراف کا حساب لگایا جاسکتا ہے ،
ơ = 13.44
لہذا ، چوتھے طالب علم کے زیڈ سکور کا حساب مندرجہ بالا فارمولے کے ذریعہ لگایا جاسکتا ہے ،
زیڈ = (ایکس - ایکس) / سیکنڈ
- زیڈ = (65 –30) / 13.44
- زیڈ = -0.47
لہذا ، چوتھے طالب علم کا اسکور کلاس کے اوسط سکور سے 0.47 معیاری انحراف ہے ، جس کا مطلب یہ ہے کہ کلاس کے 31.92٪ (10 طلباء) نے زیڈ سکور ٹیبل کے مطابق چوتھے طالب علم سے کم اسکور حاصل کیا۔
ایکسل میں زیڈ اسکور (ایکسل ٹیمپلیٹ کے ساتھ)
اب ، ذیل میں ایکسل ٹیمپلیٹ میں زیڈ سکور کے تصور کی وضاحت کے لئے آئیے مثال کے طور پر 2 کا ذکر کردہ کیس کو دیکھیں۔
ذیل میں زیڈ اسکور کے حساب کتاب کے لئے ڈیٹا دیا گیا ہے
زیڈ اسکور فارمولا ٹیسٹ کے اعدادوشمار کے تفصیلی حساب کتاب کے لئے آپ ذیل میں دیئے گئے ایکسل شیٹ کا حوالہ دے سکتے ہیں۔
متعلقہ اور استعمال
مفروضے کی جانچ کے نقطہ نظر سے ، زیڈ سکور سمجھنے کے لئے ایک بہت اہم تصور ہے کیونکہ یہ جانچنے کے لئے ملازم ہے کہ آیا ٹیسٹ کے اعدادوشمار قابل قدر حدود میں آتے ہیں یا نہیں۔ زیڈ سکور کو تجزیہ سے قبل اعداد و شمار کو معیاری بنانے ، اسکور کے امکانات یا دو یا زیادہ ڈیٹا پوائنٹس کے موازنہ کا حساب لگانے کے لئے بھی استعمال کیا جاتا ہے جو مختلف عام تقسیم سے ہیں۔ اگر مناسب طریقے سے اطلاق ہوتا ہے تو پورے شعبوں میں زیڈ سکور کی متنوع درخواستیں ہیں۔
