بیل وکر (فارمولہ ، مثالوں) | بیل کے سائز کا گراف کیا ہے؟
بیل وکر کیا ہے؟
بیل وکر متغیرات کی معمول کی ممکنہ تقسیم ہے جو گراف پر پلاٹ کی گئی ہے اور اس کی گھنٹی کی شکل کی طرح ہے جہاں وکر کا سب سے زیادہ یا اوپر والا نقطہ سلسلہ کے تمام اعداد و شمار سے کہیں زیادہ ممکنہ واقعہ کی نمائندگی کرتا ہے۔
بیل وکر کا فارمولا ذیل کے مطابق:
کہاں،
- μ مطلب ہے
- ایک معیاری انحراف ہے
- 3. 3.14159 ہے
- ای 2.71828 ہے
وضاحت
- وسیلہ by کے ذریعہ بیان کیا گیا ہے جو مرکز یا تقسیم کے وسط نقطہ کو ظاہر کرتا ہے۔
- عمودی لائن کے بارے میں افقی توازن جو x = is ہے کیونکہ اخراج میں مربع ہوتا ہے۔
- معیاری انحراف کا اشارہ oted کے ذریعہ کیا جاتا ہے اور اس کا تعلق تقسیم کے پھیلاؤ سے ہے۔ جیسے جیسے σ بڑھتا ہے ، عام تقسیم مزید پھیل جاتی ہے۔ خاص طور پر ، تقسیم کا عروج اتنا زیادہ نہیں ہے ، اور تقسیم کی دم گاڑھی ہوجائے گی۔
- constant مستقل پائ ہے اور اس میں ایک لامحدود ہے جو اعشاریہ توسیع کو دہرا نہیں رہا ہے۔
- ای ایک اور مستقل کی نمائندگی کرتا ہے اور pi کی طرح ماورائی اور غیر معقول بھی ہے۔
- نقصان دہندگان میں ایک غیر مثبت علامت ہے ، اور باقی شرائط کو کفیل میں مربع کردیا گیا ہے۔ جس کا مطلب ہے کہ گستاخ ہمیشہ منفی رہے گا۔ اور اس کی وجہ سے ، فنکشن تمام ایکس مطلب for کے لئے بڑھتی ہوئی تقریب ہے۔
- ایک اور افقی asympote افقی لائن y کے مساوی ہے جو 0 کے برابر ہے جس کا مطلب یہ ہوگا کہ فنکشن کا گراف کبھی بھی ایکس محور کو نہیں چھوئے گا اور اس کی صفر ہوگی۔
- ایکسل ٹرم میں مربع جڑ اس فارمولے کو معمول بنائے گا جس کا مطلب یہ ہے کہ جب کوئی وکر کے تحت علاقے کو تلاش کرنے کے لئے فنکشن کو متحد کرتا ہے جہاں پورا علاقہ وکر کے نیچے ہوگا اور یہ ایک ہے اور جو 100٪ سے مساوی ہے۔
- یہ فارمولا ایک عام تقسیم سے متعلق ہے اور احتمالات کا حساب لگانے کے لئے استعمال ہوتا ہے۔
مثالیں
آپ بیل بیل منحنی فارمولہ ایکسل ٹیمپلیٹ یہاں ڈاؤن لوڈ کرسکتے ہیںمثال # 1
آپ کو 950 ، معیاری انحراف کی طرح 200 کے معنی پر غور کریں۔ آپ کو گھنٹی کے منحنی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے x = 850 کے لئے y کا حساب لگانا ضروری ہے۔
حل:
حساب کے لئے درج ذیل ڈیٹا کا استعمال کریں
پہلے ، ہمیں تمام اقدار دی گئیں یعنی 950 کے معنی ، 200 جیسے معیاری انحراف ، اور x 850 کے بطور ، ہمیں صرف فارمولے میں اعداد و شمار کو پلگ کرنے اور y کا حساب لگانے کی کوشش کرنے کی ضرورت ہے۔
بیل کے سائز والے وکر کا فارمولا ذیل کے مطابق:
y = 1 / (200√2 * 3.14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)
y ہو گا -
y = 0.0041
مندرجہ بالا ریاضی کرنے کے بعد (ایکسل ٹیمپلیٹ کو چیک کریں) ہمارے پاس y کی قدر 0.0041 ہے۔
مثال # 2
سنیتا ایک رنر ہے اور آئندہ اولمپکس کے لئے تیاری کر رہی ہے اور وہ یہ طے کرنا چاہتی ہے کہ جس ریس کے لئے وہ دوڑنے جارہی ہے اس کا صحیح وقت کا حساب کتاب ہے جس کی وجہ سے تقسیم میں تاخیر سے اولمپکس میں سونے کا سبب بن سکتا ہے۔ اس کا بھائی ایک شماریاتی ماہر ہے اور اس نے بتایا کہ اس کی بہن کی اوسط اوسط وقت 10.33 سیکنڈ ہے جبکہ اس کے وقت کا معیاری انحراف 0.57 سیکنڈ ہے جو اس سے کافی خطرہ ہے کیونکہ اس طرح کی تقسیم میں تاخیر سے اولمپکس میں سونے کا تمغہ جیت سکتا ہے۔ گھنٹی کے سائز والے وکر مساوات کا استعمال کرتے ہوئے ، سنیتا کے 10.22 سیکنڈ میں ریس مکمل کرنے کا کیا امکان ہے؟
حل:
حساب کے لئے درج ذیل ڈیٹا کا استعمال کریں
سب سے پہلے ، ہمیں تمام اقدار دی گئیں یعنی 10.33 سیکنڈ کے معنی ، معیاری انحراف 0.57 سیکنڈ اور X 10.22 کے بطور ، ہمیں صرف فارمولے میں اعداد و شمار کو پلگ کرنے اور y کا حساب لگانے کی کوشش کرنے کی ضرورت ہے۔
بیل وکر کا فارمولا ذیل کے مطابق:
y = 1 / (0.57√2 * 3.14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)
y ہو گا -
y = 0.7045
مندرجہ بالا ریاضی کرنے کے بعد (ایکسل ٹیمپلیٹ چیک کریں) ہمارے پاس y کی قدر 0.7045 ہے۔
مثال # 3
ہری بکتی لمیٹڈ ایک آڈٹ فرم ہے۔ اس نے حال ہی میں اے بی سی بینک کا قانونی آڈٹ حاصل کیا ہے اور انہوں نے نوٹ کیا ہے کہ پچھلے کچھ آڈٹ میں انہوں نے ایک غلط نمونہ اٹھایا ہے جو مثال کے طور پر آبادی کی غلط بیانی دے رہا تھا جس کی وجہ سے انھوں نے اٹھایا نمونہ یہ ظاہر کررہا تھا کہ قابل حصول حقیقی تھا لیکن بعد میں پتہ چلا کہ قابل وصول آبادی میں بہت سے ڈمی اندراجات ہیں۔
لہذا اب وہ یہ تجزیہ کرنے کی کوشش کر رہے ہیں کہ خراب نمونے لینے کا کیا امکان ہے جو آبادی کو عام سمجھے گا حالانکہ نمونہ اس آبادی کی صحیح نمائندگی نہیں تھا۔ ان کے پاس آرٹیکل اسسٹنٹ ہے جو اعداد و شمار میں اچھے ہیں اور حال ہی میں اس نے گھنٹی منحنی مساوات کے بارے میں سیکھا ہے۔
لہذا ، وہ کم سے کم 7 غلط نمونے لینے کا امکان تلاش کرنے کے لئے اس فارمولے کو استعمال کرنے کا فیصلہ کرتا ہے۔ وہ فرم کی تاریخ میں گیا اور اس نے پایا کہ ان کی آبادی سے اوسطا غلط نمونہ 5 سے 10 کے درمیان ہے اور معیاری انحراف 2 ہے۔
حل:
حساب کے لئے درج ذیل ڈیٹا کا استعمال کریں
پہلے ، ہمیں دیئے گئے 2 اعداد کی اوسط (یعنی 5 + 10) / 2 کی ضرورت ہے جو 7.50 ہے ، معیاری انحراف کو 2 اور x 7 کے طور پر ، ہمیں صرف فارمولے میں اعداد و شمار کو شامل کرنے کی کوشش کرنی ہوگی y کا حساب لگانا۔
بیل وکر کا فارمولا ذیل کے مطابق:
y = 1 / (2√2 * 3.14159) ^ e- (7 - 7.5) / 2 * (2 ^ 2)
y ہو گا -
y = 0.2096
مندرجہ بالا ریاضی کرنے کے بعد (ایکسل ٹیمپلیٹ کو چیک کریں) ہمارے پاس y کی قدر 0.2096 ہے
تو ، وہاں 21٪ امکان ہے کہ اس بار بھی وہ آڈٹ میں 7 غلط نمونے لے سکیں۔
متعلقہ اور استعمال
اس فنکشن کا استعمال ان واقعات کو بیان کرنے کے لئے کیا جائے گا جو جسمانی ہیں یعنی واقعات کی تعداد بے حد ہے۔ آسان الفاظ میں ، کوئی اندازہ نہیں کرسکتا ہے کہ اگر پورے ٹن مشاہدات ہوں تو شے کا نتیجہ کیا نکلے گا ، لیکن کوئی یہ پیش گوئی کر سکے گا کہ وہ کیا کرے گا۔ مثال کے طور پر ، فرض کیج one کہ کسی کے پاس مستحکم درجہ حرارت پر گیس کا برتن ، عام تقسیم ، یا گھنٹی کا وکر اس شخص کو ایک ذرہ کی احتمال معلوم کرنے میں مدد دے گا جو ایک خاص رفتار سے حرکت پائے گا۔
مالیاتی تجزیہ کار اکثر عام امکان کی تقسیم کا استعمال کریں گے یا گھنٹی منحنی خطوط کے دوران پوری مارکیٹ کی حساسیت یا سیکیورٹی کی واپسی کا تجزیہ کریں گے۔
جیسے۔ اسٹاک جو گھنٹی منحنی خطوط ظاہر کرتے ہیں وہ عام طور پر نیلے چپ ہوتے ہیں اور ان میں کم اتار چڑھاؤ اور اکثر سلوک کے نمونے ہوں گے جس کی پیش گوئی کی جاسکتی ہے اور اسی وجہ سے وہ قیاس کرنے کے لئے اسٹاک کے پچھلے ریٹرن میں معمولی امکان کی تقسیم یا گھنٹی وکر کا استعمال کرتے ہیں۔ متوقع واپسی کے بارے میں
