کم از کم اسکوائر رجعت۔ بہترین فٹ کی لائن کیسے تیار کی جائے؟
کم سے کم اسکوائرس رجعت کے طریقہ کار کی تعریف
کم از کم مربع رجعت کا طریقہ رجعت تجزیہ کی ایک شکل ہے جو ایک لکیری لائن کے ساتھ ساتھ منحصر اور آزاد متغیر کے مابین تعلقات کو قائم کرتا ہے۔ اس لائن کو "بہترین فٹ کی لائن" کہا جاتا ہے۔
رجریشن تجزیہ ایک اعدادوشمار کا طریقہ ہے جس کی مدد سے کوئی بھی دوسرے متغیر کی معلوم اقدار سے ایک متغیر کی نامعلوم اقدار کا اندازہ یا پیش گوئی کرسکتا ہے۔ متغیر جو متغیر مفاد کی پیش گوئی کرنے کے لئے استعمال ہوتا ہے اسے آزاد یا وضاحتی متغیر کہا جاتا ہے اور جس متغیر کی پیش گوئی کی جارہی ہے اسے منحصر یا وضاحت شدہ متغیر کہا جاتا ہے۔
آئیے ہم X & y کے دو متغیرات پر غور کریں۔ یہ ایک گراف پر x کی اقدار کے ساتھ x کے محور کی قدر پر y محور پر منصوبہ بنا رہے ہیں۔ ان اقدار کو نیچے گراف میں نقطوں کے ذریعہ پیش کیا گیا ہے۔ نقطوں کے ذریعے سیدھی لکیر کھینچی جاتی ہے۔ جسے بہترین فٹ کی لکیر کہا جاتا ہے۔
کم از کم اسکوائر رجعت کا مقصد یہ یقینی بنانا ہے کہ فراہم کردہ اقدار کے سیٹ کے ذریعے کھینچی گئی لائن اقدار کے مابین قریب ترین رشتہ قائم کرے۔
کم از کم چوکوں رجعت فارمولہ
کم سے کم اسکوائرز طریقہ کار کے تحت رجعت کی لائن کا حساب درج ذیل فارمولے کے ذریعے کیا جاتا ہے۔
ŷ = a + bx
کہاں،
- dependent = منحصر متغیر
- x = آزاد متغیر
- a = y- انٹرسیپٹ
- b = لائن کی ڈھال
لائن بی کی ڈھال کا حساب ذیل فارمولوں کے ذریعہ لگایا جاتا ہے۔
یا
Y- انٹرسیپٹ ، ‘a’ کا حساب درج ذیل فارمولے کے استعمال سے کیا جاتا ہے۔
کم از کم اسکوائر رجعت میں بہترین فٹ کی لائن
بہترین فٹ کی لائن ایک سیدھی لائن ہے جو ڈیٹا پوائنٹس کے بکھرے ہوئے راستے پر مبنی ہے جو ان کے مابین تعلقات کو بہترین نمائندگی کرتی ہے۔
آئیے مندرجہ ذیل گراف پر غور کریں جس میں ڈیٹا کا ایک سیٹ x اور y محور کے ساتھ لگایا گیا ہے۔ یہ ڈیٹا پوائنٹس نیلے رنگ کے نقطوں کا استعمال کرتے ہوئے نمائندگی کرتے ہیں۔ ان نکات سے تین لکیریں کھینچی گئیں. ایک سبز ، سرخ اور نیلی لائن۔ گرین لائن ایک نقطہ سے گزرتی ہے اور سرخ لکیر تین ڈیٹا پوائنٹس سے گزرتی ہے۔ تاہم ، نیلی لائن چار ڈیٹا پوائنٹس سے گزرتی ہے اور بقیہ پوائنٹس کے درمیان نیلی لائن کے درمیان فاصلہ دوسرے دو لائنوں کے مقابلے میں کم سے کم ہے۔
مذکورہ گراف میں ، نیلی لائن بہترین فٹ کی لکیر کی نمائندگی کرتی ہے کیونکہ یہ تمام اقدار کے قریب ہے اور لائن سے باہر کے پوائنٹس کے درمیان فاصلہ کم سے کم ہے (یعنی باقی رہ جانے والوں کے درمیان بہترین فٹ کی لائن کا فاصلہ۔ بقایا جات کے مربعوں کے جوہر بھی کہا جاتا ہے)۔ دیگر دو لائنوں میں ، اورینج اور سبز ، نیلے لائن کے مقابلے میں ، باقیات کے درمیان لائنوں کا فاصلہ زیادہ ہے۔
چوک squوں کا کم سے کم طریقہ کار انحصار کرنے والے اور آزاد متغیروں کے درمیان قریب ترین رشتہ فراہم کرتا ہے تاکہ بقایا جات اور بہترین فٹ کی لائن کے درمیان فاصلے کو کم کیا جا i یعنی باقیات کے مربعوں کا مجموعہ اس نقطہ نظر کے تحت کم سے کم ہے۔ لہذا اصطلاح "کم سے کم اسکوائر"۔
کم سے کم اسکوائرس رجعت لائن کی مثالیں
آئیے ہم ذیل کے سوال میں ان فارمولوں کا اطلاق کرتے ہیں۔
آپ یہ سب سے کم اسکوائرس رجعت ایکسل ٹیمپلیٹ ڈاؤن لوڈ کرسکتے ہیںمثال # 1
کمپنی میں تکنیکی ماہرین کے تجربہ سے متعلق تفصیلات (متعدد سالوں میں) اور ان کی کارکردگی کی درجہ بندی کو نیچے دیئے گئے جدول میں فراہم کیا گیا ہے۔ ان اقدار کا استعمال کرتے ہوئے ، 20 سال کے تجربے والے ٹیکنیشن کی کارکردگی کی درجہ بندی کا تخمینہ لگائیں۔
حل -
پہلے کم سے کم چوکوں کا حساب لگانے کے لئے ہم Y- انٹرسیپٹ (a) اور لائن (b) کی ڈھال کا حساب ذیل میں درج کریں گے۔
لائن کی ڈھال (b)
- بی = 6727 - [(80 * 648) / 8] / 1018 - [(80) 2/8]
- = 247/218
- = 1.13
وائی انٹرسیپٹ (ا)
- a = 648 - (1.13) (80) / 8
- = 69.7
رجعت لائن کا حساب کتاب درج ذیل ہے۔
فارمولے میں x کی قدر کے ل 20 20 کا متبادل بنانا ،
- ŷ = a + bx
- ŷ = 69.7 + (1.13) (20)
- ŷ = 92.3
20 سال کے تجربے والے ٹیکنیشن کے لئے کارکردگی کی درجہ بندی کا اندازہ 92.3 ہے۔
مثال # 2
ایکسل کا استعمال کرتے ہوئے کم سے کم اسکوائر ریگریشن مساوات
درج ذیل اقدامات سے ایکسل کا استعمال کرتے ہوئے کم سے کم اسکوائر ریگریشن مساوات کی گنتی کی جاسکتی ہے۔
- ایکسل میں ڈیٹا ٹیبل داخل کریں۔
- ڈیٹا پوائنٹس کا استعمال کرکے سکریٹر گراف داخل کریں۔
- سکریٹر گراف کے اندر ٹرین لائن ڈالیں۔
- ٹرینڈ لائن اختیارات کے تحت۔ لائنر ٹرینڈ لائن کو منتخب کریں اور چارٹ پر ڈسپلے مساوات منتخب کریں۔
- ایکسل ڈیٹا کے دیئے گئے سیٹ کے لئے کم سے کم اسکوائر ریگریشن مساوات چارٹ پر ظاہر ہوتا ہے۔
لہذا ، اعداد و شمار کے ایکسل اعداد و شمار کے لئے کم سے کم اسکوائر رجعت مساوات کا حساب لگایا جاتا ہے۔ مساوات کا استعمال کرتے ہوئے ، پیش گوئیاں اور رجحان تجزیہ کیا جاسکتا ہے۔ ایکسل ٹولس میں ریگریشن کمپیوٹرز کی بھی تفصیلی تائید ہوتی ہے۔
فوائد
- پیش گوئی کے تجزیہ کا کم سے کم اسکوائر کا طریقہ پیش گوئی کے ماڈل اور رجحان تجزیہ کے ل best بہترین موزوں ہے۔ یہ معاشیات ، فنانس اور اسٹاک مارکیٹ کے شعبوں میں بہترین استعمال ہوتا ہے جس میں کسی بھی مستقبل کے متغیر کی قیمت کی پیش گوئی موجودہ متغیر کی مدد سے اور اسی کے مابین تعلقات کی پیش گوئی کی جاتی ہے۔
- چوک .وں کا کم سے کم طریقہ متغیر کے مابین قریب ترین رشتہ فراہم کرتا ہے۔ اس طریقہ کار کے تحت بہترین فٹ کی لکیر سے بقایا جات کے مربعوں کے رقوم کے درمیان فرق کم ہے۔
- حساب کتابی طریقہ کار آسان اور لاگو ہے۔
نقصانات
- کم از کم اسکوائر کا طریقہ کار متغیرات کے دیئے گئے سیٹ کے درمیان قریبی تعلقات کو قائم کرنے پر انحصار کرتا ہے۔ اعداد و شمار کے لئے حساب کتاب کا طریقہ کار حساس ہے اور کسی بھی برآمد کنندگان کی صورت میں (غیر معمولی اعداد و شمار) نتائج بڑے پیمانے پر متاثر ہو سکتے ہیں۔
- اس طرح کا حساب کتاب لکیری ماڈل کے ل best بہترین موزوں ہے۔ نائن لائنر مساوات کے ل more ، مزید محاسبی میکانزم کا اطلاق ہوتا ہے۔
نتیجہ اخذ کرنا
پیش گوئی کرنے والے ماڈل اور رجحان تجزیہ کے لئے سب سے کم اسکوائر کا طریقہ سب سے زیادہ مقبول طریقہ استعمال کیا جاتا ہے۔ جب مناسب حساب لیا جائے تو ، یہ بہترین نتائج فراہم کرتا ہے۔
