مرکزی حد نظریہ (تعریف ، فارمولا) | حساب کتاب اور مثالیں
مرکزی حد نظریہ کی تعریف
مرکزی حد نظریہ میں کہا گیا ہے کہ کسی بھی تقسیم کے ساتھ کسی آبادی کے بے ترتیب متغیر کے بے ترتیب نمونے نمونہ کی جسامت میں اضافہ ہونے کے ساتھ ہی معمولی امکان کی تقسیم ہونے کی طرف رجوع کریں گے اور یہ فرض کیا جاتا ہے کہ آبادی میں نمونے کی جسامت 30 سے زیادہ ہے نمونے کے جو نمونے کے لئے تمام مشاہدات کی اوسط آبادی کے اوسط کے برابر ہوگی۔
مرکزی حد کا نظریہ فارمولا
ہم نے پہلے ہی بحث کی ہے کہ جب نمونہ کا سائز 30 سے زیادہ ہوتا ہے تو ، تقسیم عام تقسیم کی شکل اختیار کرلیتی ہے۔ متغیر کی عام تقسیم کے تعین کے ل determin اس کے وسائل اور اس کے تغیر کو جاننا ضروری ہے۔ ایک عام تقسیم کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے
X ~ N (µ، α)
کہاں
- N = مشاہدات کی کوئی نہیں
- µ = مشاہدات کا مطلب
- α = معیاری انحراف
زیادہ تر معاملات میں ، مشاہدات اس کی خام شکل میں زیادہ ظاہر نہیں کرتے ہیں۔ لہذا اس کا موازنہ کرنے کے قابل ہونے کے لئے مشاہدات کو معیاری بنانا بہت ضروری ہے۔ یہ زیڈ اسکور کی مدد سے کیا گیا ہے۔ مشاہدے کے لئے زیڈ اسکور کا حساب لگانا ضروری ہے۔ زیڈ اسکور کا حساب کتاب کرنے کا فارمولا ہے
زیڈ = (X- µ) / α / √n
کہاں
- Z = مشاہدات کا زیڈ اسکور
- µ = مشاہدات کا مطلب
- α = معیاری انحراف
- n = نمونہ کا سائز
وضاحت
مرکزی حد کے نظریے میں کہا گیا ہے کہ کسی بھی تقسیم کے ساتھ آبادی کے بے ترتیب متغیر کے بے ترتیب نمونے نمونے کی جسامت میں اضافہ ہونے کے ساتھ ہی معمولی امکان کی تقسیم ہونے کی طرف رجوع کریں گے۔ مرکزی حد کا نظریہ فرض کرتا ہے کہ چونکہ آبادی میں نمونے کی جسامت 30 سے تجاوز کر جاتی ہے ، اس نمونے کا وسیلہ جس نمونے کے لئے تمام مشاہدات کی اوسط آبادی کے اوسط کے برابر ہوگی۔ نیز ، جب نمونے کا سائز 30 سے زیادہ ہو تو نمونے کا معیاری انحراف آبادی کے معیاری انحراف کے برابر ہوگا۔ چونکہ پوری آبادی سے نمونہ تصادفی طور پر منتخب کیا جاتا ہے اور نمونے کی جسامت 30 سے زیادہ ہوتی ہے ، لہذا یہ مفروضے کی جانچ اور اعتماد کے وقفے کی تعمیر میں مفروضے کی جانچ میں مدد کرتا ہے۔
مرکزی حد کے نظریہ فارمولے کی مثال (ایکسل ٹیمپلیٹ کے ساتھ)
آپ یہ مرکزی حد نظریہ فارمولا ایکسل سانچہ ڈاؤن لوڈ کرسکتے ہیں۔ - مرکزی حد نظریہ فارمولا ایکسل سانچہمثال # 1
آئیے ایک مثال کی مدد سے معمول کی تقسیم کے تصور کو سمجھیں۔ باہمی فنڈ سے اوسطا منافع 12٪ ہے ، اور باہمی فنڈ میں سرمایہ کاری کے لئے معاوضہ واپسی سے معیاری انحراف 18٪ ہے۔ اگر ہم یہ فرض کرلیں کہ واپسی کی تقسیم عام طور پر تقسیم کی گئی ہے تو اس سے میوچل فنڈ کی سرمایہ کاری میں واپسی کے لئے تقسیم کی ترجمانی کیج.۔
دیئے گئے ،
- سرمایہ کاری کے لئے معاوضہ منافع 12٪ ہوگا
- معیاری انحراف 18٪ ہوگا
لہذا ، 95 confidence اعتماد کے وقفے سے واپسی کا پتہ لگانے کے ل we ، ہم مساوات کو حل کرکے اسے تلاش کرسکتے ہیں
- بالائی حد = 12 + 1.96 (18) = 47٪
- لوئر رینج = 12 - 1.96 (18) = -23٪
نتیجہ اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ باہمی فنڈ سے واپسی کا 95٪ اوقات 47 to سے -23٪ کے درمیان ہوگا۔ اس مثال میں ، نمونہ کا سائز جو 30 سے زیادہ مشاہدات کے بے ترتیب نمونوں کی واپسی ہے وہ ہمیں باہمی فنڈ کی آبادی کی واپسی کا نتیجہ فراہم کرے گا کیونکہ نمونے کی تقسیم عام طور پر تقسیم کی جائے گی۔
مثال # 2
اسی مثال کو جاری رکھتے ہوئے آئیے یہ طے کریں کہ 90 90 اعتماد کے وقفے کا نتیجہ کیا ہوگا
دیئے گئے ،
- سرمایہ کاری کے لئے معاوضہ منافع 12٪ ہوگا
- معیاری انحراف 18٪ ہوگا
لہذا ، 90 confidence اعتماد کے وقفے سے واپسی کا پتہ لگانے کے ل we ، ہم مساوات کو حل کرکے اسے تلاش کرسکتے ہیں
- بالائی حد = 12 + 1.65 (18) = 42٪
- زیریں حد = 12 - 1.65 (18) = -18٪
نتیجہ اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ باہمی فنڈ سے واپسی کا 90٪ اوقات 42 to سے -18. تک ہوگا۔
مثال # 3
اسی مثال کے ساتھ جاری رکھنا آئیے یہ طے کریں کہ 99 confidence اعتماد کے وقفے کا نتیجہ کیا ہوگا
دیئے گئے ،
- سرمایہ کاری کے لئے معاوضہ منافع 12٪ ہوگا
- معیاری انحراف 18٪ ہوگا
لہذا ، 90 confidence اعتماد کے وقفے سے واپسی کا پتہ لگانے کے ل we ، ہم مساوات کو حل کرکے اسے تلاش کرسکتے ہیں
- بالائی حد = 12 + 2.58 (18) = 58٪
- لوئر رینج = 12 - 2.58 (18) = -34٪
نتیجہ اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ باہمی فنڈ سے واپسی کا 99 58 وقت 58 to سے -34 of تک ہوگا۔
متعلقہ اور استعمال
مرکزی حد کا نظریہ انتہائی مفید ہے کیونکہ اس سے محقق نمونے کی مدد سے پوری آبادی کے اسباب اور معیاری انحراف کی پیش گوئی کرسکتا ہے۔ چونکہ نمونے کو پوری آبادی سے تصادفی طور پر منتخب کیا جاتا ہے اور نمونے کی جسامت 30 سے زیادہ ہوتی ہے ، لہذا آبادی سے لیا گیا کوئی بھی بے ترتیب نمونہ سائز عام طور پر تقسیم کرنے کی طرف رجوع کرے گا جو مفروضے کی جانچ اور اعتماد کے وقفے کی تعمیر میں مدد کرے گا۔ جانچ. مرکزی حد کے نظریہ کی بنیاد پر ، محقق پوری آبادی سے کسی بھی بے ترتیب نمونہ کا انتخاب کرنے کے قابل ہے اور جب نمونے کی جسامت 30 سے زیادہ ہو تو وہ نمونے کی مدد سے آبادی کا اندازہ لگاسکتی ہے کیونکہ نمونے کی پیروی ہوگی۔ عام تقسیم اور نمونہ کے معنی اور معیاری انحراف بھی وسط اور آبادی کے معیاری انحراف کی طرح ہی ہوں گے۔
