رجعت فارمولا | مرحلہ وار حساب کتاب (مثالوں کے ساتھ)
رجعت کا حساب کتاب کرنے کا فارمولا
ریگریشن فارمولہ کا انحصار اور آزاد متغیر کے مابین تعلقات کا جائزہ لینے اور یہ جاننے کے لئے کیا جاتا ہے کہ یہ آزاد متغیر کی تبدیلی پر منحصر متغیر کو کس طرح متاثر کرتا ہے اور مساوات کے ذریعہ نمائندگی Y ایکس پلس بی کے برابر ہے جہاں Y انحصار متغیر ہے ، A ڈھال ہے ریگریشن مساوات کا ، ایکس آزاد متغیر ہے اور بی مستقل ہے۔
ایک یا زیادہ آزاد متغیر اور منحصر متغیر کے مابین تعلقات کا اندازہ لگانے کے لئے رجعت تجزیہ نے وسیع پیمانے پر شماریاتی طریقوں کا استعمال کیا۔ رجعت ایک طاقتور آلہ ہے کیونکہ یہ دو یا دو سے زیادہ متغیر کے مابین تعلقات کی طاقت کا اندازہ کرنے کے لئے استعمال ہوتا ہے اور پھر مستقبل میں ان تغیرات کے مابین تعلقات کو ماڈل بنانے کے لئے استعمال ہوگا۔
Y = a + bX + ∈
کہاں:
- Y - منحصر متغیر ہے
- X - آزاد (متناسب) متغیر ہے
- a - وقفہ ہے
- b - ڈھلوان ہے
- ∈ - اور بقایا (غلطی) ہے
انٹرپیسٹ "اے" اور ڈھال "بی" کے فارمولے کا حساب ذیل میں کیا جاسکتا ہے۔
a = (Σy) (2x2) - (Σx) (Σxy) / n (Σx2) - (Σx) 2b = n (اکسی) - (Σx) ()y) / n (Σx2) - (Σx) 2
وضاحت
جیسا کہ پہلے ذکر کیا گیا رجعت تجزیہ بڑے پیمانے پر ان مساوات کو تلاش کرنے کے لئے استعمال کیا جاتا ہے جو اعداد و شمار کے مطابق ہوں گے۔ لکیری تجزیہ رجعت تجزیہ کی ایک قسم ہے۔ لائن کی مساوات y = a + bX ہے۔ Y اس فارمولے میں انحصار متغیر ہے جس میں سے کوئی پیش گوئی کرنے کی کوشش کر رہا ہے کہ اگر ایکس کی طرف سے کچھ خاص قدر سے ایک متغیر تبدیلی ہوجائے تو مستقبل کی قیمت کیا ہوگی۔ فارمولے میں "اے" وہ وقفہ ہے جو وہ قدر ہے جو آزاد متغیر میں تبدیلیوں سے قطع نظر طے رہے گی اور فارمولے میں ’بی‘ کی اصطلاح ڈھلوان ہے جو اس بات کی نشاندہی کرتی ہے کہ آزاد متغیر پر منحصر متغیر کتنا ہے۔
مثالیں
آپ رجریشن فارمولا ایکسل ٹیمپلیٹ یہاں ڈاؤن لوڈ کرسکتے ہیںمثال # 1
مندرجہ ذیل دو متغیرات x اور y پر غور کریں ، آپ کو رجعت کا حساب کتاب کرنا ہوگا۔
حل:
مندرجہ بالا فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے ، ہم ایکسل میں لکیری رجعت کا حساب کتاب درج ذیل طور پر کر سکتے ہیں۔
ہمارے پاس ن = 5 کے ساتھ مذکورہ جدول میں تمام اقدار ہیں۔
اب ، سب سے پہلے ، رجعت کے لئے وقفے اور ڈھلو کا حساب لگائیں۔
انٹرپیسٹ کا حساب کتاب اس طرح ہے:
a = (628.33 * 88،017.46) - (519.89 * 106،206.14) / 5 * 88،017.46 - (519.89) 2
a = 0.52
ڈھال کا حساب کتاب اس طرح ہے:
b = (5 * 106،206.14) - (519.89 * 628.33) / (5 * 88،017.46) - (519،89) 2
b = 1.20
آئیے اب رجعت حاصل کرنے کے ل reg رجعت فارمولے میں اقدار درج کریں۔
لہذا رجعت لائن Y = 0.52 + 1.20 * X
مثال # 2
اسٹیٹ بینک آف انڈیا نے حال ہی میں سیونگ اکاؤنٹ سود کی شرح کو ریپو ریٹ سے منسلک کرنے کی ایک نئی پالیسی قائم کی ہے اور اسٹیٹ بینک آف انڈیا کا آڈیٹر سود کی شرح میں بدلاؤ کے بارے میں بینک کے فیصلوں پر ایک آزاد تجزیہ کرنا چاہتا ہے چاہے وہ کبھی بھی تبدیل ہوں۔ ریپو ریٹ میں تبدیلیاں کی گئیں۔ ذیل میں ذیل میں دیئے گئے ریپو ریٹ اور بینک کے سیونگ اکاؤنٹ سود کی شرح کا خلاصہ دیا گیا ہے۔
اسٹیٹ بینک کے آڈیٹر نے تجزیہ کرنے اور اگلی میٹنگ میں اسی پریزنٹیشن فراہم کرنے کے لئے آپ سے رجوع کیا ہے۔ رجعت فارمولے کا استعمال کریں اور یہ طے کریں کہ آیا بینک کا ریٹ اس وقت بدلا گیا جب اور ریپو ریٹ کو تبدیل کیا گیا تھا؟
حل:
مذکورہ فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے ، ہم ایکسل میں لکیری رجعت کا حساب کتاب کرسکتے ہیں۔ ریپو ریٹ کو بطور آزاد متغیر کے طور پر برتاؤ کرنا اور X کے ساتھ بینک کے نرخوں کو Y کی طرح منحصر متغیر کی طرح سمجھنا۔
ہمارے پاس مندرجہ بالا جدول میں n = 6 کے ساتھ تمام اقدار ہیں۔
اب ، سب سے پہلے ، رجعت کے لئے وقفے اور ڈھلو کا حساب لگائیں۔
انٹرپیسٹ کا حساب کتاب اس طرح ہے:
a = (24.17 * 237.69) - (37.75 * 152.06) / 6 * 237.69 - (37.75) 2
a = 4.28
ڈھال کا حساب کتاب اس طرح ہے:
b = (6 * 152.06) - (37.75 * 24.17) / 6 * 237.69 - (37.75) 2
بی = -0.04
آئیے اعداد و شمار پر پہنچنے کے لئے اب فارمولا میں اقدار داخل کریں۔
لہذا رجعت لائن Y = 4.28 - 0.04 * X
تجزیہ: ایسا لگتا ہے کہ اسٹیٹ بینک واقعتا اپنی بچت کی شرح کو ریپو ریٹ سے مربوط کرنے کے اصول پر عمل پیرا ہے کیونکہ کچھ ڈھلوان قیمت ایسی ہے جو ریپو ریٹ اور بینک کے بچت اکاؤنٹ کی شرح کے درمیان تعلقات کا اشارہ دیتی ہے۔
مثال # 3
اے بی سی لیبارٹری اونچائی اور وزن کے بارے میں تحقیق کر رہی ہے اور جاننا چاہتی ہے کہ کیا اس طرح کا کوئی رشتہ ہے جیسے اونچائی میں اضافہ ہوتا ہے وزن میں بھی اضافہ ہوگا۔ انہوں نے ہر قسم کے لئے 1000 افراد کا نمونہ اکٹھا کیا ہے اور اس گروپ میں اوسط اونچائی کے ساتھ آئے ہیں۔
ذیل میں وہ تفصیلات جمع کیں جو وہ جمع کیں۔
آپ کو رجعت کا حساب کتاب کرنے کی ضرورت ہے اور اس نتیجے پر پہنچنا ہوگا کہ اس طرح کا کوئی رشتہ موجود ہے۔
حل:
مذکورہ فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے ، ہم ایکسل میں لکیری رجعت کا حساب کتاب کرسکتے ہیں۔ اونچائی کو متغیر متغیر کی حیثیت سے معالجہ کرنا اور وزن کا انحصار متغیر جیسا کہ Y۔
ہمارے پاس مندرجہ بالا جدول میں n = 6 کے ساتھ تمام اقدار ہیں
اب ، سب سے پہلے ، رجعت کے لئے وقفے اور ڈھلو کا حساب لگائیں۔
انٹرپیسٹ کا حساب کتاب اس طرح ہے:
a = (350 * 120،834) - (850 * 49،553) / 6 * 120،834 - (850) 2
a = 68.63
ڈھال کا حساب کتاب اس طرح ہے:
b = (6 * 49،553) - (850 * 350) / 6 * 120،834 - (850) 2
بی = -0.07
آئیے اعداد و شمار تک پہنچنے کے لئے اب فارمولا میں اقدار داخل کریں۔
لہذا رجعت لائن Y = 68.63 - 0.07 * X
تجزیہ: ایسا معلوم ہوتا ہے کہ اونچائی اور وزن کے درمیان ایک بہت ہی کم رشتہ ہے کیونکہ ڈھلوان بہت کم ہے۔
رجعت فارمولہ کے متعلقہ اور استعمال
جب کسی ارتباط کے قابلیت نے یہ ظاہر کیا ہے کہ ڈیٹا مستقبل کے نتائج کی پیش گوئی کرسکتا ہے اور اس کے ساتھ ہی اسی ڈیٹاسیٹ کا ایک بکھری پلاٹ ایک لکیری یا سیدھی لائن کی شکل میں ظاہر ہوتا ہے تو کوئی بھی پیش گو گو ڈھونڈنے کے ل best بہترین فٹ استعمال کرکے سادہ لکیری رجعت کا استعمال کرسکتا ہے قدر یا پیش گوئی کی تقریب ریگریشن تجزیہ میں فنانس کے شعبے میں بہت ساری ایپلی کیشنز موجود ہیں کیونکہ اس نے سی اے پی ایم میں استعمال کیا ہے جو سرمایہ کا اثاثہ قیمتوں کا ایک نمونہ ہے جس میں فنانس کا ایک طریقہ ہے۔ یہ فرم کی آمدنی اور اخراجات کی پیشن گوئی کرنے کے لئے استعمال کیا جا سکتا ہے۔
