شماریات میں زیڈ ٹیسٹ فارمولا | مرحلہ وار حساب کتاب (مثالوں)
شماریات میں زیڈ ٹیسٹ کا حساب کتاب کرنے کا فارمولا
اعداد و شمار میں زیڈ ٹیسٹ مفروضہ ٹیسٹ سے مراد ہے جو اس بات کا تعین کرنے کے لئے استعمال کیا جاتا ہے کہ آیا ان دو نمونوں کا حساب کتاب مختلف ہے ، اگر معیاری انحراف دستیاب ہوں اور نمونہ بڑا ہو۔
زیڈ = (ایکس - μ) / ơ
جہاں x = آبادی سے کوئی قدر
- population = آبادی کا مطلب ہے
- population = آبادی کا معیار انحراف
نمونے کی صورت میں ، قیمت کے زیڈ ٹیسٹ کے اعدادوشمار کے لئے فارمولے کا حساب نمونہ کا مطلب ایکس ویلیو سے کٹوتی کرکے کیا جاتا ہے اور پھر اس کا نتیجہ نمونے کے معیاری انحراف سے تقسیم ہوتا ہے۔ ریاضی کے لحاظ سے ، اس کی نمائندگی اس طرح کی ہے ،
زیڈ = (x - x_mean)) / sکہاں
- x = نمونے سے کوئی قدر
- x_mean = نمونہ کا مطلب
- s = نمونہ معیاری انحراف
زیڈ ٹیسٹ کا حساب کتاب (مرحلہ بہ بہ)
کسی آبادی کے زیڈ ٹیسٹ کے اعدادوشمار کا فارمولہ مندرجہ ذیل مراحل کا استعمال کرکے نکالا گیا ہے۔
- مرحلہ نمبر 1: سب سے پہلے ، آبادی کے ذرائع اور آبادی میں پائے جانے والے مشاہدے کی بنیاد پر آبادی کے معیار انحراف کا حساب لگائیں جس کا مطلب ہے ، اور ہر مشاہدے کو x کے ذریعہ بیان کیا گیا ہےمیں. آبادی میں مشاہدات کی کل تعداد این.
آبادی کا مطلب ہے ،
آبادی معیاری انحراف ،
- مرحلہ 2: آخر میں ، Z- ٹیسٹ کے اعدادوشمار کو آبادی کا مطلب متغیر سے کم کر کے حساب کیا جاتا ہے اور پھر نتیجہ کو آبادی کے معیار انحراف کے ذریعہ تقسیم کیا جاتا ہے جیسا کہ ذیل میں دکھایا گیا ہے۔
زیڈ = (ایکس - μ) / ơ
نمونے کے لئے زیڈ ٹیسٹ کے اعدادوشمار کے لئے فارمولہ درج ذیل اقدامات استعمال کرکے تیار کیا گیا ہے۔
- مرحلہ نمبر 1: سب سے پہلے ، نمونہ کے معنی اور نمونہ کے معیار انحراف کا حساب کتاب اوپر کی طرح کریں۔ یہاں ، نمونے میں مشاہدات کی کل تعداد ن کی طرف سے اس طرح کی ن <b
نمونہ کا مطلب ،
نمونہ معیاری انحراف ،
- مرحلہ 2: آخر میں ، زیڈ ٹیسٹ کے اعدادوشمار کا حساب نمونہ کا مطلب ایکس ویلیو سے کٹوتی کرکے کیا جاتا ہے اور پھر نتیجہ نمونے کے مطابق نمونے کے معیاری انحراف کے ذریعہ تقسیم ہوتا ہے۔
زیڈ = (x - x_mean)) / s
مثالیں
آپ یہ Z ٹیسٹ فارمولا ایکسل ٹیمپلیٹ ڈاؤن لوڈ کرسکتے ہیں۔ Z ٹیسٹ فارمولا ایکسل ٹیمپلیٹمثال # 1
آئیے ہم اسکول میں طلباء کی آبادی سنبھال لیں جو کلاس ٹیسٹ کے لئے حاضر ہوئے تھے۔ ٹیسٹ میں اوسط سکور 75 اور معیاری انحراف 15 ہے۔ ڈیوڈ کے زیڈ ٹیسٹ اسکور کا تعین کریں جس نے ٹیسٹ میں 90 رنز بنائے تھے۔
دیئے گئے ،
- آبادی کا مطلب ہے ، μ = 75
- آبادی کا معیاری انحراف ، ơ = 15
لہذا ، زیڈ ٹیسٹ کے اعدادوشمار کا حساب کتاب کیا جاسکتا ہے ،
زیڈ = (90 - 75) / 15
زیڈ ٹیسٹ کے اعدادوشمار ہوں گے۔
- زیڈ = 1
لہذا ، ڈیوڈ کا ٹیسٹ اسکور آبادی کے اوسط اسکور سے ایک معیاری انحراف ہے یعنی زیڈ اسکور ٹیبل کے مطابق ، 84.13٪ طلبا ڈیوڈ سے کم اسکور کرتے ہیں۔
مثال # 2
آئیے ہم ان 30 طلبا کی مثال لیں جن کو نمونہ ٹیم کے حصے کے طور پر منتخب کیا گیا تھا تاکہ یہ سروے کیا جائے کہ ایک ہفتے میں کتنے پنسل استعمال ہورہی ہیں۔ دیئے گئے جوابات کی بنیاد پر تیسرے طالب علم کے لئے زیڈ ٹیسٹ اسکور کا تعین کریں: 3 ، 2 ، 5 ، 6 ، 4 ، 7 ، 4 ، 3 ، 3 ، 8 ، 3 ، 1 ، 3 ، 6 ، 5 ، 2 ، 4 ، 3 ، 6 ، 4 ، 5 ، 2 ، 2 ، 4 ، 4 ، 2 ، 8 ، 3 ، 6 ، 7۔
دیئے گئے ،
- x = 5 ، چونکہ تیسرے طالب علم کا جواب 5 ہے
- نمونہ کا سائز ، n = 30
نمونہ کا مطلب ، = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30
مطلب = 4.17
اب ، مندرجہ بالا فارمولہ استعمال کرکے نمونہ کے معیاری انحراف کا حساب لگایا جاسکتا ہے۔
ơ = 1.90
لہذا ، تیسرے طالب علم کے لئے زیڈ ٹیسٹ اسکور کا حساب کتاب کیا جاسکتا ہے ،
زیڈ = (ایکس - ایکس) / سیکنڈ
- زیڈ = (5 –17) / 1.90
- زیڈ = 0.44
لہذا ، تیسرے طالب علم کا استعمال نمونے کے اوسط استعمال سے کہیں زیادہ معیاری انحراف سے 0.44 گنا ہے۔
مثال # 3
آئیے ہم ان 30 طلبا کی مثال لیں جن کو نمونہ ٹیم کے حصے کے طور پر منتخب کیا گیا تھا تاکہ یہ سروے کیا جائے کہ ایک ہفتے میں کتنے پنسل استعمال ہورہی ہیں۔ دیئے گئے جوابات کی بنیاد پر تیسرے طالب علم کے لئے زیڈ ٹیسٹ اسکور کا تعین کریں: 3 ، 2 ، 5 ، 6 ، 4 ، 7 ، 4 ، 3 ، 3 ، 8 ، 3 ، 1 ، 3 ، 6 ، 5 ، 2 ، 4 ، 3 ، 6 ، 4 ، 5 ، 2 ، 2 ، 4 ، 4 ، 2 ، 8 ، 3 ، 6 ، 7۔
ذیل میں زیڈ ٹیسٹ کے اعدادوشمار کے حساب کتاب کے لئے ڈیٹا دیا گیا ہے
زیڈ ٹیسٹ کے اعدادوشمار کے تفصیلی حساب کتاب کے لئے آپ ذیل میں دیئے گئے ایکسل شیٹ کا حوالہ دے سکتے ہیں۔
متعلقہ اور استعمال
زیڈ ٹیسٹ کے اعدادوشمار کے تصور کو سمجھنا بہت ضروری ہے کیونکہ عام طور پر جب بھی یہ بحث کی جاتی ہے تو جانچ پڑتال کے اعدادوشمار متعلقہ منسوخ مفروضے کے تحت عام تقسیم کی پیروی کرتے ہیں یا نہیں۔ تاہم ، اس بات کو دھیان میں رکھنا چاہئے کہ زیڈ ٹیسٹ صرف اس وقت استعمال ہوتا ہے جب نمونے کا سائز 30 سے زیادہ ہو ، ورنہ ، ٹی ٹیسٹ استعمال ہوتا ہے۔
