photosdematures.com

مرکب تعریف

کمپاؤنڈنگ سود کی شرح کا حساب لگانے کا طریقہ ہے جو سود پر مؤثر طریقے سے سود پر ہوتا ہے جہاں سرمایہ کاری / ابتدائی پرنسپل کے علاوہ کمائی گئی سود اور دیگر بحالیوں پر سود کا حساب لیا جاتا ہے ، دوسرے الفاظ میں حاصل کردہ سود جمع رقم یا قرض کی مدت کے لحاظ سے اصل رقم میں جمع ہوتا ہے جو ماہانہ ، سہ ماہی یا سالانہ ہوسکتی ہے

آئیے یہ سمجھنے کی کوشش کریں کہ کیا مرکب ہے اور یہ کچھ بنیادی مثالوں کے ذریعہ کیسے کام کرتا ہے

کمپاؤنڈنگ کی طاقت کی سرفہرست 4 مثالیں

آپ یہ کمپاؤنڈنگ نمونے ایکسل ٹیمپلیٹ ڈاؤن لوڈ کرسکتے ہیں

مثال # 1

دو دوستوں شین اور مارک دونوں نے 00 1،00،000 کی سرمایہ کاری کرنے کا فیصلہ کیا ، لیکن شین نے سادہ سود میں سرمایہ کاری کرنے کا فیصلہ کیا جبکہ مارک 10 فیصد سود پر 10 سال کے لئے کمپاؤنڈ سود میں سرمایہ کاری کرتا ہے۔ دیکھتے ہیں کہ 10 سال بعد کیا ہوتا ہے۔

حل:

تو ، شین سرمایہ کاری کا حساب کتاب ہوگا۔

آمدنی کی کل رقم = ،000 200،000

سادہ دلچسپی سے ، شین کو 10 سال بعد after 2،00،000 ملیں گے

نشان کی سرمایہ کاری کا حساب کتاب ہوگا۔

آمدنی کی کل رقم = $ 2،59،374

جامع دلچسپی کے ساتھ مارک کی سرمایہ کاری کی اقدار grow 2،59،374 پر بڑھ جائیں گی۔

اب شین نے مارک جیسے مرکب طریقوں کے ذریعے سرمایہ کاری کرنے کا فیصلہ کیا ، اور ان دونوں نے 15٪ کی شرح سے 2،00،000 ڈالر کی سرمایہ کاری کی۔

شین سرمایہ کاری کا حساب کتاب ہوگا۔

آمدنی کی کل رقم = $ 8،09،111.55

شین 10 سال تک سرمایہ کاری کرتی رہتی ہے اور اسے 15٪ کی شرح سے حتمی رقم 8،09،111.55 مل جاتی ہے۔

نشان کی سرمایہ کاری کا حساب کتاب ہوگا۔

آمدنی کی کل رقم = $ 65،83،790.52

تاہم ، مارک صبر کا طویل مدتی سرمایہ کار ہے اور 25 سال تک سرمایہ کاری کرتا ہے اور اس کی سرمایہ کاری کی قیمت grows 65،83،790.52 ڈالر تک بڑھ جاتی ہے

مندرجہ بالا مثال کمپاؤنڈ کی طاقت کو ظاہر کرتی ہے ، سرمایہ کاری کا افق زیادہ لمبی ہے۔

مثال # 2 (ہفتہ وار)

سائمن کے پاس 00 7500 کی بچت ہے اور وہ اپنے بیٹے کے کالج فنڈ کے لئے جو 15 سال بعد کالج میں شرکت کرے گا ، اس نے امریکی بچت بانڈز میں سرمایہ کاری کرنے کا فیصلہ کیا۔ سائمن کا ہدف 20،000 ڈالر بچانا ہے اور امریکی بچت بانڈ کے لئے سالانہ فیصد شرح 6٪ ہے۔ 15 سال کے بعد سائمن منی کی مستقبل کی قیمت کیا ہے؟

حل:

دیئے گئے ،

• پرنسپل = 00 7500
• شرح = 6٪ یا 0.06
• وقت کی مدت = 15 سال
• یہ ایک سال میں کتنی بار مرکب ہوتا ہے n = 52 ہفتوں میں
• مستقبل کی قیمت =؟

تو ، آئندہ کی قیمت کا حساب کتاب ہوگا۔

ہفتہ وار مرکب سازی کا فارمولا ذیل میں ہے۔

• ایف = $ 7500 (1 + 0.06 / 52) * 52 * 15
• ایف = $ 7500 (1 + 0.001153846) ^ 780
• ایف = $ 18،437.45

لہذا مذکورہ بالا حساب سے یہ بات واضح ہے کہ سائمن کا 20،00 ڈالر بچانے کا ہدف مذکورہ طریقوں سے حاصل نہیں ہوگا لیکن یہ اس سے قریب تر ہے۔

مرکب کا مستقل طریقہ

آئیے اب ہم مندرجہ بالا مثال کے ساتھ مسلسل کمپاؤنڈنگ فارمولہ آزماتے ہیں۔

تو ، آئندہ کی قیمت کا حساب کتاب ہوگا۔

• F = $ 7500e ^ 0.06 * 15
• F = $ 7500e ^ 0.9
• مستقبل کی قیمت (F) = $ 18،447.02

اب تو بھی اس کے بیٹے کے کالج فنڈ کے لئے Comp 20،000 کی بچت کے مسلسل کامپاؤنڈنگ سائمن کے مقصد کے ساتھ حاصل نہیں ہوگا۔

آئیے دیکھتے ہیں ماہانہ کمپاؤنڈ فارمولا کے ساتھ کہ سائمن کو 15 فیصد میں٪ 20،000 کی بچت کے اپنے مقصد کو حاصل کرنے کے لئے کتنی رقم کی سرمایہ کاری کرنے کی ضرورت تھی؟

تو ، آئندہ کی قیمت کا حساب کتاب ہوگا۔

• ،000 20،000 = P (1 + 0.06 / 12) * 12 * 15
• پی = $ 20،000 / (1 + 0.06 / 12) * 12 * 15
• پرنسپل (پی) = 8149.65

لہذا مذکورہ مساوات کو حل کرنے سے ایک جواب ملے گا جو 8،149.65 ڈالر ہے (جس رقم کو سائمن نے 15 سال میں 20،000 $ بچانے کے اپنے مقصد کو حاصل کرنے کے لئے سرمایہ کاری کرنے کی ضرورت ہے)۔

مثال # 3 (موثر سالانہ پیداوار)

آئیے کہتے ہیں XYZ محدود بینک مقررہ رقم کے لئے سینئر شہریوں کو سالانہ 10٪ دیتا ہے ، اور ہم یہاں یہ فرض کرتے ہیں کہ دوسرے سارے بینکوں کی طرح سہ ماہی میں بھی بینک سود مل جاتا ہے۔ 5 ، 7 اور 10 سالوں کے لئے موثر سالانہ پیداوار کا حساب لگائیں۔

حل:

5 سال کے لئے سالانہ پیداوار:

• t = 5 سال
• n = 4 (سہ ماہی مرکب)
• I = 10٪ سالانہ

تو A = (1 + 10٪ / 100/4) ^ (5 * 4)

• A = (1 + 0.025) ^ 20
• A = 1.6386
• I = 0.6386 5 سال میں

موثر دلچسپی = 0.6386 / 5

موثر I = 12.772٪ سالانہ

7 سال کے لئے سالانہ پیداوار:

• t = 7 سال
• n = 4 (سہ ماہی مرکب)
• I = 10٪ سالانہ

تو A = (1 + 10٪ / 100/4) ^ (7 * 4)

• A = (1 + 0.025) ^ 28
• A = 1.9965
• I = 1.9965 7 سال میں
• مؤثر I = 0.9965 / 7

موثر I = 14.236٪ سالانہ

10 سال کے لئے سالانہ پیداوار:

• t = 10 سال
• n = 4 (سہ ماہی مرکب)
• I = 10٪ سالانہ

تو A = (1 + 10٪ / 100/4) ^ (10 * 4)

• A = (1 + 0.025) ^ 40
• A = 2.685
• I = 1.685 10 سالوں میں
• مؤثر I = 1.685 / 10

موثر I = 16.85٪ سالانہ

مثال نمبر 4 - (سالانہیاں: مستقبل کی قیمت)

ہر 3 ماہ میں $ 1،000 کی سرمایہ کاری ہر سال سہ ماہی میں 4.8٪ پر کی جاتی ہے۔ 10 سالوں میں اینوئٹی کی قیمت کتنی ہوگی؟

حل:

لہذا جب ہم کہتے ہیں کہ 10 سالوں میں انوئٹی کی کتنی قیمت ہوگی اس کا مطلب یہ ہے کہ ہمیں مستقبل کی قیمت تلاش کرنا ہوگی اور اس کی اہمیت اس وجہ سے ہے کہ جب بھی سالانہ باتوں پر کوئی مثال ملتی ہے تو ہمیں دیکھنا پڑتا ہے کہ ہمیں کیا تلاش کرنا ہے۔

تو ، فیوچر ویلیو کا فارمولا ہے

• P = متواتر ادائیگی
• r = شرح ہر مدت
• n = ادوار کی تعداد

تو فیوچر ویلیو کا فارمولا ہے

• تو یہاں P = $ 1000
• r = 4.8٪ سالانہ یا 0.048
• r (سہ ماہی) = 0.048 / 4
• r (سہ ماہی) = 0.012
• n = 10 سال
• n (مرکب سازی کتنی دفعہ لاگو ہوگی) = 10 × 4 = 40

تو ، سالانہ FV کا حساب کتاب ہوگا۔

تو اب FV = $ 1000 [1 + 0.012] ^ 40 -1 / 0.012]

لہذا مذکورہ مساوات کو حل کرنے سے F 50،955.30 بطور FV ملے گا

تو 10 سال میں سالانہ کتنا ہوگا اور اس کا جواب ہے $50,955.30

اس کے علاوہ ، ہم مذکورہ بالا مثال سے یہ بھی معلوم کرسکتے ہیں کہ 10 سالوں میں کتنا سود لیا جاتا ہے۔

چونکہ 40 بار $ 1000 کی سرمایہ کاری کی جاتی ہے جو کل سرمایہ کاری ہے (40 × $ 1000 = $ 40،000)۔

تو دلچسپی = مستقبل کی قیمت - کل سرمایہ کاری

• سود =، 50،955.30 - ،000 40،000
• دلچسپی =، 10،955.30

لہذا یہاں یہ سمجھنا ضروری ہے کہ سالانہ حصص میں سرمایہ کار بہت سود حاصل کرسکتے ہیں ، مذکورہ بالا مثالوں میں $ 40،000 کی جمعیت return 10،955.30 کے بدلے میں مجموعی طور پر دلچسپی دیتی ہے۔