بائنومیئل ڈسٹری بیوشن فارمولا | مرحلہ بہ حساب | مثال
بائنومیئل ڈسٹری بیوشن کا حساب کتاب کرنے کا فارمولا
بائنومیئل ڈسٹری بیوشن فارمولہ استعمال ہوتا ہے جس میں ایکس کامیابیاں حاصل کرنے کے امکانات کا حساب کتاب کرنے کے لئے بائنومیئل تجربے کے این ٹرائلز میں جو آزاد ہیں اور اس کا امکان آزمائشی تعداد اور NCx کے ذریعہ پیش کردہ کامیابیوں کی تعداد کے مابین ملایا جاتا ہے جس میں کامیابی کا امکان بڑھ جاتا ہے۔ کامیابیوں کی تعداد میں جو px کے ذریعہ نمائندگی کی جاتی ہے جس میں کامیابی کی تعداد اور (1-p) nx کی نمائندگی کرنے والے مقدمات کی تعداد کے مابین فرق کی طاقت کو بڑھایا جانے کی ناکامی کے امکان سے کئی گنا اضافہ ہوتا ہے۔
بائنومیئل تجربے کے ن آزاد آزمائشوں میں ایکس کامیابیوں کے حصول کا امکان مندرجہ ذیل فارمولہ کے ذریعہ بائنومیئل تقسیم کے ذریعہ دیا گیا ہے۔
P (X) = nسیایکس px (1-p) n-x
جہاں p کامیابی کا امکان ہے
مندرجہ بالا مساوات میں ، nسیایکس استعمال کیا جاتا ہے ، جو کمبینیشن فارمولا کے سوا کچھ نہیں ہے۔ امتزاج کا حساب کتاب کرنے کا فارمولا اسی طرح دیا گیا ہے nسیایکس = n! / ایکس! (n-x)! جہاں n اشیاء کی تعداد (آزاد آزمائش) کی نمائندگی کرتا ہے اور x ایک وقت میں (منتخب کردہ) کامیابی کے ساتھ منتخب ہونے والی اشیاء کی تعداد کی نمائندگی کرتا ہے۔
اگر دو طرفہ تقسیم میں n = 1 کی صورت میں ، تو تقسیم برنولی تقسیم کے نام سے جانا جاتا ہے۔ ایک دو ماہی تقسیم کا مطلب این پی ہے۔ بائنومیئل ڈسٹری بیوشن کا فرق این پی (1-پی) ہے۔
بائنومیئل تقسیم کا حساب کتاب (مرحلہ بہ بہ)
بائنومیئل ڈسٹری بیوشن کا حساب کتاب درج ذیل چار آسان اقدامات استعمال کرکے حاصل کیا جاسکتا ہے۔
- مرحلہ نمبر 1: آزمائشوں کی تعداد اور کامیابیوں کی تعداد کے درمیان امتزاج کا حساب لگائیں۔ کے لئے فارمولا nسیایکس جہاں ہے ن! = n * (n-1) * (n-2)۔ . . * 2 * 1۔ ایک نمبر ن کے ل n ، ن کے فیکٹوریئل پر لکھا جاسکتا ہے ، ن! = n * (n-1)! مثال کے طور پر ، 5! 5 * 4 * 3 * 2 * 1 ہے
- مرحلہ 2: کامیابیوں کی تعداد کی طاقت کے لئے اٹھائے گئے کامیابی کے امکان کا حساب لگائیں جو px ہیں۔
- مرحلہ 3: کامیابیوں کی تعداد اور آزمائشوں کی تعداد کے مابین فرق کی طاقت پر اٹھنے والی ناکامی کے امکان کا حساب لگائیں۔ ناکامی کا امکان 1-p ہے۔ لہذا ، اس سے مراد (1-p) n-x حاصل کرنا ہے
- مرحلہ 4: مرحلہ 1 ، مرحلہ 2 ، اور مرحلہ 3 میں حاصل کردہ نتائج کی پیداوار معلوم کریں۔
مثالیں
آپ یہاں بائنومی ڈسٹری بیوشن فارمولہ ایکسل ٹیمپلیٹ ڈاؤن لوڈ کرسکتے ہیںمثال # 1
آزمائشوں کی تعداد (ن) 10 ہے۔ کامیابی کا امکان (پی) 0.5 ہے۔ بالکل 6 کامیابیاں ملنے کے امکانات کا حساب کتاب کرنے کے لئے دو ماہی تقسیم کا حساب کتاب کریں۔
حل:
دو ماہی تقسیم کے حساب کتاب کے لئے درج ذیل اعداد و شمار کا استعمال کریں۔
بائنومیئل تقسیم کا حساب کتاب مندرجہ ذیل طور پر کیا جاسکتا ہے ،
P (x = 6) = 10سی6*(0.5)6(1-0.5)10-6
= (10!/6!(10-6)!)*0.015625*(0.5)4
= 210*0.015625*0.0625
عین 6 کامیابیاں حاصل کرنے کا امکان ہو جائے گا-
P (x = 6) = 0.205
بالکل 6 کامیابیاں ملنے کا امکان 0.2051 ہے
مثال # 2
انشورنس کمپنی کا ایک مینیجر انشورنس پالیسیوں کے اعداد و شمار کو دیکھتا ہے جو ان کے تحت کام کرنے والے انشورنس سیلز مینوں نے بیچا ہے۔ انہوں نے محسوس کیا کہ موٹر انشورنس خریدنے والے 80 فیصد لوگ مرد ہیں۔ وہ یہ جاننا چاہتا ہے کہ اگر 8 موٹر انشورنس مالکان تصادفی طور پر منتخب ہوگئے ہیں تو ، اس بات کا کیا امکان ہوگا کہ ان میں سے 5 مرد ہی ہوں۔
حل: ہمیں پہلے یہ معلوم کرنا ہوگا کہ n ، p اور x کیا ہیں۔
بائنومیئل تقسیم کا حساب کتاب مندرجہ ذیل طور پر کیا جاسکتا ہے ،
P (x = 5) = 8سی5*(0.8)5(1-0.8)8-5
= (8! /5! (8-5)! )*0.32768*(0.2)3
= 56*0.32768*0.008
عین مطابق 5 کامیابیوں کا امکان ہو جائے گا-
P (x = 5) = 0.14680064
بالکل 5 موٹر انشورنس مالکان مرد ہونے کا امکان 0.14680064 ہے۔
مثال # 3
اسپتال انتظامیہ کینسر کے مریضوں کے علاج کے ل a ایک نئی دوا متعارف کروانے پر بہت پرجوش ہے کیوں کہ اس کے ذریعہ کسی شخص کا کامیابی سے علاج کروانے کا امکان بہت زیادہ ہے۔ کسی مریض کا کامیابی سے دوائی سے علاج کرنے کا امکان 0.8 ہے۔ یہ دوا 10 مریضوں کو دی جاتی ہے۔ اس کے ذریعہ 9 یا زیادہ مریضوں کا کامیابی کے ساتھ علاج کیے جانے کا امکان تلاش کریں۔
حل: ہمیں پہلے یہ معلوم کرنا ہوگا کہ n ، p ، اور x کیا ہے۔
ہمیں 9 یا اس سے زیادہ مریضوں کی کامیابی کے ساتھ اس کے علاج معالجے کا امکان تلاش کرنا ہوگا۔ اس طرح ، یا تو 9 یا 10 مریض کامیابی کے ساتھ اس کا علاج کراتے ہیں
x (وہ نمبر جس کے ل prob آپ کو احتمال تلاش کرنا ہوگا) = 9 یا x = 10
ہمیں P (9) اور P (10) تلاش کرنا ہے
پی (x = 9) کو تلاش کرنے کے لئے دوطرفہ تقسیم کا حساب کتاب مندرجہ ذیل طور پر کیا جاسکتا ہے ،
P (x = 9) = 10سی9*(0.8)9(1-0.8)10-9
= (10! /9! (10-9)!)*0.134217728*(0.2)
= 10*0.134217728*0.2
9 مریضوں کا امکان ہو جائے گا-
P (x = 9) = 0.2684
پی (x = 10) کو تلاش کرنے کے لئے دوطرفہ تقسیم کا حساب کتاب مندرجہ ذیل طور پر کیا جاسکتا ہے ،
P (x = 10) = 10سی10*(0.8)10(1-0.8)10-10
= (10!/10! (10-10)!)*0.107374182*(0.2)0
= 1*0.107374182*
10 مریضوں کا امکان ہو جائے گا-
P (x = 10) = 0.1074
لہذا ، P (x = 9) + P (x = 10) = 0.268 + 0.1074
= 0.3758
اس طرح ، منشیات کے ذریعہ 9 یا اس سے زیادہ مریضوں کے علاج معالجے کا امکان 0.375809638 ہے۔
بائنومیئل ڈسٹری بیوشن کیلکولیٹر
آپ مندرجہ ذیل دو ماہی تقسیم کا کیلکولیٹر استعمال کرسکتے ہیں۔
| n | |
| پی | |
| ایکس | |
| بائنومیئل ڈسٹری بیوشن فارمولا = | |
| بائنومیئل ڈسٹری بیوشن فارمولا = | nسیایکس * px * (1-p) n-x | |
| 0 سی 0 * 0 0 * (1- 0 ) 0 - 0 = | 0 |
متعلقہ اور استعمال
- صرف دو نتائج ہیں
- آزمائش سے لے کر آزمائش تک ہر نتائج کا امکان برقرار رہتا ہے
- آزمائشی تعداد کی ایک مقررہ تعداد ہے
- ہر مقدمے کی سماعت آزاد ہے یعنی دوسروں سے باہمی خصوصی طور پر
- یہ ہمیں آزمائشی تعداد میں کامیابی کے ممکنہ تعداد کی تعدد تقسیم فراہم کرتا ہے جہاں ان میں سے ہر ایک آزمائش کامیابی کے یکساں امکانات رکھتی ہے۔
- ایک دو ماہی تجربے میں ہر آزمائش کے نتیجے میں صرف دو ممکنہ نتائج برآمد ہوسکتے ہیں۔ لہذا ، نام ‘بائنومیئل’ ہے۔ ان نتائج میں سے ایک کامیابی اور دوسرے کو ناکامی کے طور پر جانا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر ، جو لوگ بیمار ہیں وہ علاج کا جواب دے سکتے ہیں یا نہیں۔
- اسی طرح ، جب ہم ایک سکے ٹاس کرتے ہیں تو ، ہمارے پاس صرف دو قسم کے نتائج ہوسکتے ہیں: سر یا دم۔ بائنومیئل تقسیم ایک مجرد تقسیم ہے جو اعداد و شمار میں استعمال ہوتی ہے ، جو مستقل تقسیم سے مختلف ہے۔
دو بار استعمال کرنے کی ایک مثال سکے کو ٹاسکنا ہے ، تین بار کہیں۔ جب ہم ایک سکے کو پلٹائیں تو ، صرف 2 نتائج ممکن ہیں - سر اور دم۔ ہر نتائج کا امکان 0.5 ہے۔ چونکہ سکے کو تین بار پھینک دیا جاتا ہے ، اس لئے ٹرائلز کی تعداد 3 ہوتی ہے جو 3 ہے۔ ہر ٹاس کا امکان دوسرے ٹاسس سے متاثر نہیں ہوتا ہے۔
بائنومیئل تقسیم سوشل سائنس کے اعدادوشمار میں اپنی درخواستوں کو تلاش کرتی ہے۔ یہ دوائی نتائج لینے والے متغیر کے لئے ماڈل تیار کرنے میں استعمال ہوتا ہے جہاں دو نتائج ہیں۔ اس کی ایک مثال یہ ہے کہ آیا ریپبلکن یا ڈیموکریٹس انتخابات میں کامیابی حاصل کریں گے۔
ایکسل میں بائنومیئل ڈسٹری بیوشن فارمولہ (ایکسل ٹیمپلیٹ کے ساتھ)
ساربھ نے اسکول میں دوطرفہ تقسیم مساوات کے بارے میں سیکھا۔ وہ اپنی بہن کے ساتھ اس تصور پر بات کرنا چاہتا ہے اور اس کے ساتھ شرط رکھنا چاہتا ہے۔ اس نے سوچا کہ وہ 10 بار غیر جانبدار سکہ ٹاس کرے گا۔ وہ 10 ٹاسس میں بالکل 5 دم ملنے پر 100 ڈالر کی شرط لگانا چاہتا ہے۔ اس شرط کے مقصد کے ل he ، وہ 10 ٹاسس میں بالکل 5 دم آنے کے امکانات کی گنتی کرنا چاہتا ہے۔
حل: ہمیں پہلے یہ معلوم کرنا ہوگا کہ n ، p ، اور x کیا ہے۔
دو طرفہ تقسیم کے لئے ایک انبیلٹ فارمولا ہے ایکسل ہے
یہ BINOM.DIST (کامیابیوں کی تعداد ، آزمائشوں ، کامیابی کا امکان ، غلط) ہے۔
اس کی مثال دوئم تقسیم کی ہوگی:
= BINOM.DIST (B2، B3، B4، FALSE) جہاں سیل B2 کامیابیوں کی تعداد کی نمائندگی کرتا ہے، سیل B3 آزمائشوں کی تعداد کی نمائندگی کرتا ہے اور سیل B4 کامیابی کے امکان کو ظاہر کرتا ہے۔
لہذا ، بائنومیئل ڈسٹری بیوشن کا حساب کتاب ہوگا-
P (x = 5) = 0.24609375
10 ٹوسس میں بالکل 5 دم ملنے کا امکان 0.24609375 ہے
نوٹ: مذکورہ فارمولے میں غلط ، امکان کے بڑے پیمانے پر فنکشن کی نشاندہی کرتا ہے۔ یہ خود مختار آزمائشوں سے بالکل ن کامیابیاں ہونے کے امکان کے حساب لگاتا ہے۔ TRUE مجموعی تقسیم کی تقریب کو ظاہر کرتا ہے۔ یہ n آزاد آزمائشوں میں زیادہ سے زیادہ ایکس کامیابیوں کے ہونے کے امکان کا حساب لگاتا ہے۔
