غلطی کا فارمولا مارجن | مرحلہ وار حساب کتاب (مثالوں کے ساتھ)
مارجن آف غلطی کیا ہے؟
مارجن آف غلطی ایک اعدادوشمار کا اظہار ہے جو اس تناسب کے تعین کے لئے استعمال کیا جاتا ہے جس کے ذریعہ نتیجہ پہنچا ہے جو حقیقی آبادی کی قیمت سے مختلف ہوگا اور اس کا اندازہ نمونے کے سائز سے آبادی کے معیاری انحراف کو تقسیم کرکے اور آخر میں ضرب لگانے سے کیا جاتا ہے اہم عنصر کے ساتھ نتیجہ.
ایک اعلی غلطی سے ظاہر ہوتا ہے کہ اس بات کا زیادہ امکان ہے کہ اطلاع دیئے گئے نمونے کا نتیجہ پوری آبادی کا صحیح عکس نہیں ہوسکتا ہے۔
مارجن آف ایرر فارمولا
غلطی کے مارجن کے فارمولے کو آبادی کے معیاری انحراف کے ساتھ اہم عنصر (ایک مخصوص اعتماد کی سطح) کے ضرب لگا کر حساب کیا جاتا ہے اور اس کے بعد نمونے میں مشاہدات کی تعداد کے مربع جڑ کے ذریعہ نتیجہ تقسیم کیا جاتا ہے۔
ریاضی کے لحاظ سے ، اس کی نمائندگی اس طرح کی ہے ،
غلطی کا حاشیہ = Z * ơ / n
کہاں
- z = اہم عنصر
- population = آبادی کا معیار انحراف
- n = نمونہ کا سائز
غلطی کے حساب سے مارجن (مرحلہ بہ بہ)
- مرحلہ نمبر 1: سب سے پہلے ، اعداد و شمار کے مشاہدات کو اکٹھا کریں تاکہ اعداد و شمار کو تشکیل دیا جا سکے جسے آبادی کہا جاتا ہے۔ اب ، آبادی کے اوسط کا حساب لگائیں۔ اگلا ، ہر مشاہدے ، آبادی کا مطلب اور آبادی کے مشاہدات کی بنیاد پر آبادی کے معیار انحراف کی گنتی کریں جیسا کہ ذیل میں دکھایا گیا ہے۔
- مرحلہ 2: اس کے بعد ، نمونے میں مشاہدات کی تعداد کا تعی .ن کریں ، اور اسے n کے ذریعہ بیان کیا گیا ہے۔ یاد رکھیں کہ نمونہ کا سائز کل آبادی کے برابر ہے ، یعنی n ≤ N.
- مرحلہ 3: اس کے بعد ، مطلوبہ اعتماد کی سطح کی بنیاد پر اہم عنصر یا زیڈ سکور کا تعین کریں اور اسے زیڈ کے ذریعہ ظاہر کیا گیا ہے۔
- مرحلہ 4: اس کے بعد ، آخر کار حاشیہ کی غلطی کا حساب مطلوبہ اعتماد کی سطح اور آبادی کے معیار انحراف کے لئے اہم عنصر کو ضرب کر کے لگایا جاتا ہے ، اور پھر نتیجہ نمونے کے مطابق نمونے کے سائز کے مربع جڑ سے تقسیم ہوتا ہے۔
مثال
آپ مارجن آف غلطی کے فارمولہ ایکسل ٹیمپلیٹ کو یہاں ڈاؤن لوڈ کرسکتے ہیں
آئیے ہم 900 طلبا کی مثال لیں جو ایک سروے کا حصہ تھے اور یہ پتہ چلا کہ آبادی کا اوسط جی پی اے 0.4 کی آبادی کے معیار انحراف کے ساتھ 2.7 تھا۔ غلطی کے مارجن کا حساب کتاب کریں
- 90٪ اعتماد کی سطح
- 95٪ اعتماد کی سطح
- اعتماد کی سطح 98
- 99٪ اعتماد کی سطح
ہم حساب کے لئے درج ذیل اعداد و شمار کو استعمال کرنے جارہے ہیں۔
اعتماد کی 90٪ سطح کے لئے
اعتماد کی 90 level سطح کے لئے ، اہم عنصر یا زیڈ ویلیو 1.645 یعنی z = 1.645 ہے
لہذا ، 90 confidence اعتماد کی سطح پر غلطی فارمولے کے اوپر استعمال کرکے کی جاسکتی ہے ،
- = 1.645 * 0.4 / √900
اعتماد کی 90 level سطح پر مارجن کی خرابی ہوگی۔
- خرابی = 0.0219
95٪ اعتماد کی سطح کے لئے
95٪ اعتماد کی سطح کے ل the ، اہم عنصر یا زیڈ ویلیو 1.96 یعنی z = 1.96 ہے
لہذا ، 95 confidence اعتماد کی سطح پر غلطی کے مارجن کا حساب کتاب اوپر کے فارمولے کا استعمال کرکے کیا جاسکتا ہے ،
- = 1.96 * 0.4 / √900
95٪ اعتماد کی سطح پر مارجن کی خرابی ہوگی۔
- خرابی = 0.0261
98 confidence اعتماد کی سطح کے لئے
اعتماد کی ایک 98 level سطح کے لئے ، اہم عنصر یا زیڈ ویلیو 2.33 یعنی z = 2.33 ہے
لہذا ، 98 confidence اعتماد کی سطح پر غلطی کے مارجن کا حساب کتاب اوپر کے فارمولے کا استعمال کرکے کیا جاسکتا ہے ،
- = 2.33 * 0.4 / √900
اعتماد میں 98 at کی سطح پر معمولی خرابی ہوگی۔
- خرابی = 0.0311
لہذا ، 98 confidence اعتماد کی سطح پر نمونے کے لئے غلطی 0.0311 ہے۔
99٪ اعتماد کی سطح کے لئے
اعتماد کی 99 level سطح کے لئے ، اہم عنصر یا زیڈ ویلیو 2.58 یعنی z = 2.58 ہے
لہذا ، 99 confidence اعتماد کی سطح پر مارجن کا حساب کتابی مندرجہ بالا فارمولے کا استعمال کرکے کیا جاسکتا ہے ،
- = 2.58 * 0.4 / √900
اعتماد کی سطح پر gin 99 فیصد کی معمولی خرابی ہوگی۔
- خرابی = 0.0344
اس کے نتیجے میں ، یہ دیکھا جاسکتا ہے کہ اعتماد کی سطح میں اضافے کے ساتھ نمونے کی غلطی بڑھ جاتی ہے۔
مارجن آف ایرر کیلکولیٹر
آپ مندرجہ ذیل کیلکولیٹر استعمال کرسکتے ہیں۔
| z | |
| σ | |
| n | |
| غلطی کا فارمولا کا حاشیہ = | |
| غلطی کا فارمولا کا حاشیہ = |
| |||||||||
|
متعلقہ اور استعمال
اس تصور کو سمجھنا بہت ضروری ہے کیونکہ یہ اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ کوئی کتنا توقع کرسکتا ہے کہ سروے کے نتائج دراصل مجموعی آبادی کے صحیح نظریہ کی عکاسی کرتے ہیں۔ اس بات کو دھیان میں رکھنا چاہئے کہ ایک سروے لوگوں کے چھوٹے گروپ (جس کو سروے کے جواب دہندگان بھی کہا جاتا ہے) کا استعمال کرتے ہوئے ایک بہت بڑی آبادی (جس کو ٹارگٹ مارکیٹ بھی کہا جاتا ہے) کی نمائندگی کرتے ہیں۔ غلطی مساوات کے مارجن کو سروے کی تاثیر کی پیمائش کرنے کے ایک طریقے کے طور پر دیکھا جاسکتا ہے۔ زیادہ مارجن سے ظاہر ہوتا ہے کہ سروے کے نتائج کل آبادی کے اصل نظریات سے بھٹک سکتے ہیں۔ دوسری طرف ، ایک چھوٹا مارجن اشارہ کرتا ہے کہ نتائج کل آبادی کے حقیقی عکاس کے قریب ہیں جو سروے کے بارے میں زیادہ اعتماد پیدا کرتا ہے۔
