اعدادوشمار (فارمولا) میں فرضی تصور کی جانچ | مثال کے ساتھ حساب کتاب
شماریات میں فرضی تصور کی جانچ کیا ہے؟
مفروضے کی جانچ سے متعلق اعدادوشمار کے آلے سے مراد ہے جو مفروضے کے نتیجہ کی درستگی کے امکان کو سمجھنے میں مدد کرتا ہے جو آبادی کے نمونہ اعداد و شمار پر مفروضے انجام دینے کے بعد اخذ کیا جاتا ہے ، یعنی ، اس بات کی تصدیق کرتا ہے کہ آیا ابتدائی قیاس آرائی کے نتائج اخذ کیے گئے تھے یا نہیں۔
مثال کے طور پر ، اگر ہم سمجھتے ہیں کہ نیس ڈیک اسٹاک انڈیکس سے واپسی صفر نہیں ہے۔ اس کے بعد ، کلیئر قیاس آرائی ، اس معاملے میں ، یہ ہے کہ نیس ڈیک انڈیکس سے واپسی صفر ہے۔
فارمولا
یہاں دو اہم حصے کالعدم مفروضے اور متبادل مفروضے ہیں۔ ناپختہ قیاس اور متبادل مفروضے کی پیمائش کرنے کے فارمولے میں کالے مفروضے اور متبادل مفروضے شامل ہیں۔
H0: µ0 = 0
ہا: µ0 ≠ 0
کہاں
- H0 = منسوخ مفروضہ
- ہا = متبادل قیاس
فرضی قیاس کی جانچ کو مسترد کرنے کے قابل ہونے کے ل We ہمیں ٹیسٹ کے اعدادوشمار کا بھی حساب لینا ہوگا۔
ٹیسٹ کے اعدادوشمار کے فارمولے کی نمائندگی اس طرح کی گئی ہے ،
T = µ / (s / )n)
تفصیلی وضاحت
اس کے دو حصے ہیں ایک کو فرضی قیاس کے نام سے جانا جاتا ہے اور دوسرا متبادل مفروضے کے نام سے جانا جاتا ہے۔ کالعدم مفروضہ وہی ہے جسے محقق مسترد کرنے کی کوشش کرتا ہے۔ متبادل مفروضے کو ثابت کرنا مشکل ہے ، لہذا اگر اگر کالے مفروضے کو مسترد کردیا جاتا ہے تو باقی متبادل مفروضے کو قبول کرلیا جاتا ہے۔ اس کی اہمیت کی ایک مختلف سطح پر جانچ کی جاتی ہے جس سے ٹیسٹ کے اعدادوشمار کا حساب کتاب کرنے میں مدد ملے گی۔
مثالیں
آپ یہ تصوراتی ٹیسٹنگ ایکسل ٹیمپلیٹ یہاں پر ڈاؤن لوڈ کرسکتے ہیںمثال # 1
آئیے ہم مثال کی مدد سے مفروضے کی جانچ کے تصور کو سمجھنے کی کوشش کرتے ہیں۔ فرض کریں کہ ہم جاننا چاہتے ہیں کہ 200 دن کی مدت میں کسی پورٹ فولیو سے مطلب واپسی صفر سے زیادہ ہے۔ نمونے کی اوسط اوسط واپسی 0.1٪ اور معیاری انحراف 0.30٪ ہے۔
اس معاملے میں ، محقق اس لغو قیاسے کو مسترد کرنا چاہتے ہیں جو پورٹ فولیو کے لئے روزانہ کی واپسی صفر ہے۔ اس صورت میں ، کیل قیاس آرائی ، ایک دو دم ٹیسٹ ہے۔ اگر اعدادوشمار اہمیت کی سطح سے باہر ہو تو ہم کالعدم قیاس آرائی کو مسترد کرنے میں کامیاب ہوجائیں گے۔
10 level سطح کی اہمیت پر ، دو دم ٹیسٹ کے لئے زیڈ ویلیو +/- 1.645 ہوگی۔ لہذا اگر جانچ کے اعدادوشمار اس حد سے باہر ہیں تو ہم مفروضے کو مسترد کردیں گے۔
دی گئی معلومات کی بنیاد پر ، ٹیسٹ کے اعدادوشمار کا تعین کریں
لہذا ، ٹیسٹ کے اعدادوشمار کا حساب کتاب اس طرح ہوگا ،
T = µ / (s / )n)
=0.001/(0.003/√200)
ٹیسٹ کے اعدادوشمار ہوں گے۔
ٹیسٹ کے اعدادوشمار = 4.7 ہیں
چونکہ اعدادوشمار کی قدر +1.645 سے زیادہ ہے لہذا 10 level سطح کی اہمیت کے لئے اس خالی قیاسے کو مسترد کردیا جائے گا۔ لہذا متبادل قیاس آرائی اس تحقیق کے لئے قبول کی جاتی ہے کہ پورٹ فولیو کی اوسط قدر صفر سے زیادہ ہے۔
مثال # 2
آئیے ہم ایک اور مثال کی مدد سے مفروضے کی جانچ کے تصور کو سمجھنے کی کوشش کرتے ہیں۔ فرض کیج we ہم یہ جاننا چاہتے ہیں کہ 365 دن کی مدت میں باہمی فنڈ سے حاصل ہونے والی واپسی صفر سے زیادہ ہے۔ نمونے کی اوسط اوسط واپسی اگر 0.8٪ اور معیاری انحراف 0.25٪ ہے۔
اس معاملے میں ، محقق اس لغو قیاسے کو مسترد کرنا چاہتے ہیں جو پورٹ فولیو کے لئے روزانہ کی واپسی صفر ہے۔ اس صورت میں ، کیل قیاس آرائی ، ایک دو دم ٹیسٹ ہے۔ اگر جانچ کے اعدادوشمار اہمیت کی سطح سے باہر ہیں تو ہم کالعدم قیاس آرائی کو مسترد کرنے میں کامیاب ہوجائیں گے۔
5 level سطح کی اہمیت پر ، دو دم ٹیسٹ کے لئے زیڈ ویلیو +/- 1.96 ہوگی۔ لہذا اگر جانچ کے اعدادوشمار اس حد سے باہر ہیں تو ہم مفروضے کو مسترد کردیں گے۔
ذیل میں ٹیسٹ کے اعدادوشمار کے حساب کتاب کیلئے دیئے گئے اعداد و شمار ہیں
لہذا ، ٹیسٹ کے اعدادوشمار کا حساب کتاب اس طرح ہوگا ،
T = µ / (s / )n)
=.008/(.025/√365)
ٹیسٹ کے اعدادوشمار ہوں گے۔
ٹیسٹ کے اعدادوشمار = 61.14
چونکہ جانچ کے اعدادوشمار کی مالیت +1.96 سے زیادہ ہے تب 5 فیصد کی اہمیت کی وجہ سے اس کے خلاف فرضی قیاس آرائی کو مسترد کردیا جائے گا۔ لہذا متبادل قیاس آرائی اس تحقیق کے لئے قبول کی جاتی ہے کہ پورٹ فولیو کی اوسط قدر صفر سے زیادہ ہے۔
مثال # 3
آئیے مختلف سطح کی اہمیت کے ل another کسی اور مثال کی مدد سے مفروضے کی جانچ کے تصور کو سمجھنے کی کوشش کریں۔ فرض کریں کہ ہم جاننا چاہتے ہیں کہ 50 دن کے عرصے میں آپشن پورٹ فولیو سے مطلب واپسی صفر سے زیادہ ہے۔ نمونے کی اوسط اوسط واپسی اگر 0.13٪ اور معیاری انحراف 0.45٪ ہے.
اس معاملے میں ، محقق اس لغو قیاسے کو مسترد کرنا چاہتے ہیں جو پورٹ فولیو کے لئے روزانہ کی واپسی صفر ہے۔ اس معاملے میں ، کالعدم قیاس آرائی ، ایک دو دم ٹیسٹ ہے۔ اگر جانچ کے اعدادوشمار اہمیت کی سطح سے باہر ہیں تو ہم کالعدم قیاس آرائی کو مسترد کرنے میں کامیاب ہوجائیں گے۔
1 of سطح کی اہمیت پر ، دو دم ٹیسٹ کے لئے زیڈ ویلیو +/- 2.33 ہوگی۔ لہذا اگر جانچ کے اعدادوشمار اس حد سے باہر ہیں تو ہم مفروضے کو مسترد کردیں گے۔
ٹیسٹ کے اعدادوشمار کے حساب کتاب کے لئے درج ذیل اعداد و شمار کا استعمال کریں
لہذا ، ٹیسٹ کے اعدادوشمار کا حساب کتاب اس طرح کیا جا سکتا ہے۔
T = µ / (s / )n)
=.0013/ (.0045/√50)
ٹیسٹ کے اعدادوشمار ہوں گے۔
ٹیسٹ کے اعدادوشمار = 2.04 ہیں
چونکہ ٹیسٹ کے اعدادوشمار کی قیمت +2.33 سے کم ہے اس کے بعد 1 level سطح کی اہمیت کے لئے کالعدم مفروضے کو مسترد نہیں کیا جاسکتا ہے۔ لہذا متبادل قیاس آرائی کو تحقیق کے لئے مسترد کردیا گیا ہے کہ پورٹ فولیو کی اوسط قدر صفر سے زیادہ ہے۔
متعلقہ اور استعمال
یہ ایک اعدادوشمار کا طریقہ ہے جو کسی خاص نظریہ کو جانچنے کے لئے کیا جاتا ہے اور اس کے دو حصے ہوتے ہیں جن میں سے ایک فرضی قیاس کے نام سے جانا جاتا ہے اور دوسرا متبادل مفروضے کے نام سے جانا جاتا ہے۔ کالعدم مفروضہ وہی ہے جسے محقق مسترد کرنے کی کوشش کرتا ہے۔ متبادل مفروضے کو ثابت کرنا مشکل ہے ، لہذا اگر اگر کالے نظریہ کو مسترد کردیا جاتا ہے تو باقی متبادل مفروضے کو قبول کرلیا جاتا ہے۔
کسی نظریہ کی توثیق کرنا ایک بہت اہم امتحان ہے۔ عملی طور پر اعدادوشمار کے مطابق کسی نظریہ کی توثیق کرنا مشکل ہے ، اسی وجہ سے ایک محقق متبادل مفروضے کی توثیق کرنے کے لئے کالعدم مفروضے کو مسترد کرنے کی کوشش کرتا ہے۔ یہ کاروبار میں فیصلوں کو قبول کرنے یا مسترد کرنے میں اہم کردار ادا کرتا ہے۔
