photosdematures.com

پِٹ کال پیریٹی کیا ہے؟

پٹ کال پیرٹی پارٹی تھیوریم کا کہنا ہے کہ کال آپشن کی پریمیم (قیمت) سے متعلقہ آپشنز کے ل a ایک خاص مناسب قیمت کا مطلب ہے بشرطیکہ پٹ آپشنز کی ایک ہی ہڑتال کی قیمت ہو ، بنیادی اور اختتامی اس کے برعکس۔ اس میں کال ، پٹ اور بنیادی تحفظ کے مابین تین رخا رشتہ بھی ظاہر ہوتا ہے۔ اس نظریہ کی پہلی بار شناخت ہنس اسٹول نے 1969 میں کی تھی۔

کال کال کی برابری کی مثال

آئیے ایک سرمایہ کار کے دو محکموں پر ایک نظر ڈالیں:

پورٹ فولیو A: European 500 / - کی ہڑتال کی قیمت کے لئے ایک یورپی کال کے اختیارات ، جس کا پریمیم یا قیمت $ 80 / - ہے اور کوئی منافع نہیں دیتا (منافع کے اثرات کاغذ میں بعد میں تبادلہ خیال کیا جاتا ہے) اور صفر کوپن بانڈ (جو صرف پرنسپل کو ادائیگی کرتا ہے) پختگی کا وقت) جو 500 / - (یا کال آپشنز کی ہڑتال کی قیمت) پختگی پر اور ادا کرتا ہے ،

پورٹ فولیو بی: بنیادی اسٹاک جس پر کال آپشنز لکھے جاتے ہیں اور یوروپین اختیارات جس کی ایک جیسی ہڑتال کی قیمت $ 500 / - ہے جس کا پریمیم $ 80 / - اور ایک جیسی میعاد ختم ہوجاتا ہے۔

دونوں محکموں سے تنخواہوں کے حساب کتاب کرنے کے ل let ، آئیے دو منظرناموں پر غور کریں:

1. اختیارات کے معاہدے کی پختگی کے وقت اسٹاک کی قیمت goes 600 / - تک بڑھ جاتی ہے ،
2. اختیارات کے معاہدے کی پختگی کے وقت اسٹاک کی قیمت کم ہوگئی ہے اور $ 400 / - پر بند ہوجاتی ہے۔ 

منظر نامہ 1 میں پورٹ فولیو اے پر اثر: پورٹ فولیو اے کی قیمت صفر کوپن بانڈ یعنی options 500 / - کے علاوہ $ 100 / - کے حساب سے ہوگی ، کال آپشنز سے ادائیگی یعنی زیادہ سے زیادہ (S)_ٹی-X ، 0)۔ لہذا ، پورٹ فولیو A اسٹاک کی قیمت کے قابل ہوگا (S)_ٹی) وقت پر ٹی.

منظر نامہ 2 میں پورٹ فولیو اے پر اثر: پورٹ فولیو اے کی قیمت قیمت ہوگی یعنی / 500 / - چونکہ اسٹاک کی قیمت ہڑتال کی قیمت سے کم ہے (یہ رقم سے باہر ہے) ، لہذا اختیارات استعمال نہیں کیے جائیں گے۔ لہذا ، پورٹ فولیو اے قابل قیمت اسٹاک قیمت (S) ہوگا_ٹی) وقت پر ٹی.

اسی طرح ، پورٹ فولیو بی کے لئے ، ہم دونوں منظرناموں کے اثرات کا تجزیہ کریں گے۔

منظر نامہ 1 میں پورٹ فولیو بی پر اثر: پورٹ فولیو بی اسٹاک کی قیمت یا حصص کی قیمت کے برابر ہوگا یعنی e 600 / - چونکہ حصص کی قیمت ہڑتال کی قیمت (X) سے کم ہے اور وہ ورزش کرنے کے لئے بیکار ہے۔ لہذا ، پورٹ فولیو بی اسٹاک کی قیمت کے قابل ہوگا (S)_ٹی) وقت پر ٹی.

منظر نامہ 2 میں پورٹ فولیو بی پر اثر: پورٹ فولیو بی اسٹرائک کی قیمت اور اسٹاک کی قیمت یعنی $ 100 / - اور حصص کی بنیادی قیمت یعنی $ 400 / - میں فرق کے قابل ہوگا۔ لہذا ، پورٹ فولیو بی کی قیمت اس وقت قیمت T (X) ہوگی۔

مندرجہ بالا تنخواہوں کو جدول 1 میں ذیل میں بیان کیا گیا ہے۔

ٹیبل: 1

*کال آپشن = زیادہ سے زیادہ (S) کی ادائیگی_ٹی-X ، 0)

#ایک ڈال آپشن = زیادہ سے زیادہ (X- S) کی ادائیگی_ٹی,0)

مندرجہ بالا جدول میں ہم اپنے نتائج کا خلاصہ کر سکتے ہیں کہ جب اسٹاک کی قیمت ہڑتال کی قیمت (X) سے زیادہ ہو تو ، پورٹ فولیوز اسٹاک یا حصص کی قیمت کے قابل ہوتے ہیں (S)_ٹی) اور جب اسٹاک کی قیمت ہڑتال کی قیمت سے کم ہوتی ہے تو ، پورٹ فولیوز اسٹرائک پرائس (X) کے قابل ہوتے ہیں۔ دوسرے الفاظ میں ، دونوں محکموں کی قیمت زیادہ سے زیادہ (S) ہے_ٹی، ایکس).

پورٹ فولیو اے: جب ، ایس_ٹی > X ، اس کی قیمت S ہے_ٹی,

پورٹ فولیو بی: جب ، ایس_ٹی <ایکس ، اس کی قیمت ایکس ہے

چونکہ ، دونوں پورٹ فولیوز T کے وقت ایک جیسی اقدار رکھتے ہیں ، لہذا ، ان کی آج ، ایک جیسی یا یکساں اقدار ہونی چاہئے (چونکہ اختیارات یورپی ہیں ، اس لئے T وقت سے پہلے اس کا استعمال نہیں کیا جاسکتا)۔ اور اگر یہ سچ نہیں ہے تو ایک ثالثی کرنے والے سستے پورٹ فولیو کو خرید کر اور مہنگا ایک بیچ کر ثالثی (خطرہ سے پاک) منافع خرید کر اس ثالثی کے موقع سے فائدہ اٹھائے گا۔

یہ ہمارے نتیجے پر پہنچا ہے کہ آج پورٹ فولیو اے پورٹ فولیو بی کے برابر ہونا چاہئے یا ،

سی₀+ X * e-r * t = P₀+ ایس₀

پٹ کال پیرٹی کے ذریعہ ثالثی کا موقع

آئیے ثالثی کے موقع کو پوٹ کال پیریٹی کے ذریعے سمجھنے کے لئے ایک مثال پیش کرتے ہیں۔

فرض کیج. ، کسی کمپنی کی حصص کی قیمت / 80 / - ہے ، اسٹرائک کی قیمت / 100 / - ہے ، چھ ماہ کے کال آپشن کی پریمیم (قیمت) $ 5 / - ہے اور ڈال والے آپشن کا $ 3.5 / - ہے۔ معیشت میں خطرے سے پاک شرح سالانہ 8٪ ہے۔

اب ، کال کال پیریٹی کی مذکورہ بالا مساوات کے مطابق ، کال آپشن قیمت کے مرکب کی قیمت اور ہڑتال کی موجودہ قیمت ہوگی ،

سی₀+ ایکس * ای-r * t = 5 + 100 * ای-0.08 * 0.5

= 101.08

اور پوٹ آپشن اور شیئر پرائس کے امتزاج کی قیمت ہے

پی₀+ ایس₀ = 3.5+80

= 83.5

یہاں ، ہم دیکھ سکتے ہیں کہ پہلا پورٹ فولیو بہت زیادہ قیمت پر ہے اور اسے فروخت کیا جاسکتا ہے (ایک پنچان اس پورٹ فولیو میں ایک مختصر پوزیشن پیدا کرسکتا ہے) اور دوسرا پورٹ فولیو نسبتا che سستا ہے اور خریداری کرسکتا ہے (ثالثی ایک طویل پوزیشن پیدا کرسکتا ہے) میں سرمایہ کار ثالثی کے موقع سے فائدہ اٹھانے کے لئے۔

اس ثالثی کے موقع میں ایک پُٹ آپشن اور کمپنی کا حصہ خریدنا اور کال آپشن بیچنا شامل ہے۔

آئیے اس کو مزید آگے بڑھائیں ، کال آپشن کو مختصر کرتے ہوئے اور شیئر کے ساتھ ساتھ ایک لمبی پوزیشن میں ایک طویل پوزیشن پیدا کرنے کے ل below ، کسی ارباب اختیار کے ذریعہ خطرے سے پاک شرح پر قرضے لینے کے لئے ذیل میں حساب کتاب کے فنڈز لینے کی ضرورت ہوگی یعنی۔

= -5+3.5+80

= 78.5

لہذا ، ثالثی کے ذریعہ .5 78.5 کا قرض لیا جائے گا اور چھ ماہ بعد اس کو ادا کرنے کی ضرورت ہے۔ لہذا ، ادائیگی کی رقم ہوگی

= 78.5 * e0.08 * 0.5

= 81.70

نیز ، چھ مہینوں کے بعد یا تو پٹ یا کال آپشن پیسہ میں ہوگا اور استعمال کیا جائے گا اور ثالثیجر کو اس سے / 100 / - ملیں گے۔ شارٹ کال اور لانگ کال پٹ آپشن پوزیشن ، لہذا ، اسٹاک کو $ 100 / - میں فروخت ہونے کا باعث بنتی ہے۔ لہذا ، ثالثی کی طرف سے پیدا خالص منافع ہے

= 100 – 81.70

= $18.30

مندرجہ بالا نقد بہاؤ کا خلاصہ ٹیبل 2 میں دیا گیا ہے:

ٹیبل: 2

پٹ کال کی برابری کا دوسرا رخ

پٹ کال پیریٹی تھیورییم صرف یوروپی طرز کے آپشنز کے لئے درست ہے کیونکہ امریکی طرز کے اختیاری اختتام سے قبل کسی بھی وقت استعمال کیا جاسکتا ہے۔

اب تک ہم نے جس مساوات کا مطالعہ کیا وہ ہے

سی₀+ ایکس * ای-r * t = پی₀+ ایس₀

اس مساوات کو بھی بحیثیت کہا جاتا ہے فیڈوشیری کال پروٹیکٹو پوٹ کے برابر ہے۔

یہاں ، مساوات کے بائیں جانب کہا جاتا ہے مخلتف کال کیونکہ ، مخلصانہ کال کی حکمت عملی میں ، ایک سرمایہ کار کال آپشن کو استعمال کرنے سے متعلق اپنی لاگت کو محدود کرتا ہے (بعد میں انڈرلیننگ بیچنے کی فیس کے بارے میں جو کال کا استعمال کرتے ہوئے جسمانی طور پر پہنچایا جاتا ہے)۔

مساوات کے دائیں طرف کہا جاتا ہے حفاظتی رکھو کیونکہ ایک حفاظتی عمل کی حکمت عملی میں ایک سرمایہ کار حصص کے ساتھ ساتھ پوٹ آپشن بھی خرید رہا ہے (پی₀+ ایس₀). اگر حصص کی قیمتوں میں اضافہ ہوتا ہے تو سرمایہ کار کمپنی کے حصص بیچ کر اپنے مالی خطرہ کو کم سے کم کرسکتے ہیں اور ان کے پورٹ فولیو کی حفاظت کرسکتے ہیں اور اگر حصص کی قیمتیں کم ہوجاتی ہیں تو وہ پوٹ آپشن کا استعمال کرکے اپنی پوزیشن کو بند کرسکتے ہیں۔

مثال کے طور پر:-

فرض کریں کہ ہڑتال کی قیمت / 70 / - ہے ، اسٹاک کی قیمت $ 50 / - ہے ، پرٹیم برائے پوپ آپشن $ 5 / - ہے اور کال آپشن کی قیمت / 15 / - ہے۔ اور فرض کریں کہ اسٹاک کی قیمت / 77 / - تک جاتی ہے۔

اس معاملے میں ، سرمایہ کار اپنے پٹ آپشن کو استعمال نہیں کرے گا کیونکہ وہ رقم سے باہر ہے لیکن موجودہ حصے کی قیمت (سی ایم پی) پر اپنا حصہ بیچ دے گا اور سی ایم پی اور اسٹاک کی ابتدائی قیمت یعنی 7 / روپے میں فرق کمائے گا۔ -. اگر سرمایہ کار کو پُٹ آپشن کے ساتھ جراب کی خریداری نہ کی جاتی تو وہ آپشن خریداری کی طرف اپنے پریمیم کے ضیاع کو ختم کر دیتا۔

کال کے اختیارات کا تعین کرنا اور اختیارات کا پریمیم رکھیں

ہم مندرجہ بالا مساوات کو دو مختلف طریقوں سے دوبارہ لکھ سکتے ہیں۔

• پی₀ =سی₀+ ایکس * ای-r * t-S اور
• سی₀ = پی₀+ ایس₀-X * e-r * t

اس طرح ، ہم کال آپشن کی قیمت کا تعین کرسکتے ہیں اور آپشن ڈال سکتے ہیں۔

مثال کے طور پر ، فرض کریں کہ ایک XYZ کمپنی کی قیمت 750 / - میں چھ مہینوں پر ٹریڈ کر رہی ہے۔ 600 روپے کی ہڑتال کی قیمت کے لئے کال آپشن پریمیم 15 / - ہے۔ خطرے سے پاک شرح کو 10 ass سمجھتے ہوئے پٹ آپشن کا پریمیم کیا ہوگا؟

نقطہ نمبر 1 میں مذکورہ مساوات کے مطابق ،

پی₀ =سی₀+ ایکس * ای-r * t-S

= 15 + 800 * ای -010 * 0.05-750

= 25.98

اسی طرح ، فرض کریں کہ مذکورہ بالا مثال میں کال آپشن پریمیم کی بجائے پل آپشن پریمیم $ 50 کے طور پر دیا گیا ہے اور ہمیں کال آپشن پریمیم کا تعین کرنا ہے۔

سی₀ = پی₀+ ایس₀-X * ای-r * t

= 50 + 750-800 * ای -010 * 0.05

= 39.02

پٹ کال پیرٹی پر منافع کا اثر

اب تک ہماری تعلیم میں ، ہم یہ فرض کر چکے ہیں کہ اسٹاک پر کوئی منافع نہیں ملتا ہے۔ لہذا ، اگلی ہی چیز جس پر ہمیں دھیان رکھنا ہے وہ ہے پٹ کال پیرٹی پر منافع کا اثر۔

چونکہ سود ایک سرمایہ کار کے ل to قیمت ہے جو اسٹاک خریدنے کے لئے فنڈس لیتے ہیں اور سرمایہ کار کو فائدہ پہنچاتے ہیں جو فنڈز میں سرمایہ کاری کرکے اسٹاک یا سیکیورٹیز کو مختصر کرتا ہے۔

یہاں ہم جائزہ لیں گے کہ اگر اسٹاک ڈیویڈنڈ ادا کرتا ہے تو پوٹ کال پیریٹی مساوات کو کیسے ایڈجسٹ کیا جائے گا۔ نیز ، ہم فرض کرتے ہیں کہ ڈیویڈنڈ جو آپشن کی زندگی کے دوران ادا کیا جاتا ہے اس کا پتہ چل جاتا ہے۔

یہاں مساوات کو موجودہ منافع کی قیمت کے ساتھ ایڈجسٹ کیا جائے گا۔ اور کال آپشن پریمیم کے ساتھ ، سرمایہ کار کے ذریعہ لگائے جانے والی کل رقم نقد صفر کوپن بانڈ (جو ہڑتال کی قیمت کے برابر ہے) کی موجودہ قیمت اور اس منافع کی موجودہ قیمت کے برابر ہے۔ یہاں ، ہم مخلصانہ کال حکمت عملی میں ایک ایڈجسٹمنٹ کر رہے ہیں۔ ایڈجسٹ مساوات ہو گی

سی₀+ (D + X * e)-r * t) = پی₀+ ایس₀  کہاں،

D = زندگی کے دوران منافع کی موجودہ قیمت

آئیے دونوں منظرناموں کے لئے مساوات کو ایڈجسٹ کریں۔

مثال کے طور پر ، فرض کریں کہ اسٹاک stock 50 / - کی بقایاج کے طور پر ادائیگی کرتا ہے ، تو ایڈجسٹ پوٹ آپشن پریمیم ہوگا

پی₀ = سی₀+ (D + X * e)-r * t) - ایس₀

   = 15+ (50 * e-0.10 * 0.5 + 800 * e-0.10 * 0.5) -750

= 73.54

ہم دوسرے حص wayے میں بھی اس فائدہ کو ایڈجسٹ کرسکتے ہیں جس سے ایک ہی قیمت ہوگی۔ ان دونوں طریقوں کے درمیان واحد بنیادی فرق یہ ہے جب کہ پہلے ایک میں ہم نے ہڑتال کی قیمت میں منافع کی رقم شامل کی ہے ، دوسرے میں ہم نے براہ راست اسٹاک سے منافع کی رقم ایڈجسٹ کردی ہے۔

پی₀ = سی₀+ ایکس * ای-r * t-. ایس₀- (ایس₀* ای-r * t),

مذکورہ فارمولے میں ، ہم نے منافع کی رقم (منافع کی پی وی) کو براہ راست اسٹاک کی قیمت سے کم کردیا ہے۔ آئیے اس فارمولے کے ذریعے حساب کتاب کو دیکھیں

= 15 + 800 * ای-0.10 * 0.5-750- (50 * ای-0.10 * 0.5)

= 73.54

ریمارکس اختتامی

• پٹ کال پیرٹی نے یورپی پٹ آپشنز اور کال آپشنز کی قیمتوں کے درمیان رشتہ قائم کیا ہے جو ہڑتال کی قیمتوں ، میعاد ختم ہونے اور بنیادی اصولوں کے برابر ہیں۔
• پِٹ کال پیریٹی امریکی آپشن کے لئے درست نہیں ہے کیونکہ امریکی اختیاری ختم ہونے سے پہلے کسی بھی وقت استعمال کیا جاسکتا ہے۔
• پٹ کال پیرٹی کے لئے مساوات ہے سی₀+ X * e-r * t = P₀+ ایس₀.
• پٹ کال پیریٹی میں ، فیڈوسیری کال حفاظتی پوٹ کے برابر ہے۔
• یورپ کال کی قیمت کا تعین کرنے اور اختیارات ڈالنے کے لئے پٹ کال پیریٹی مساوات کا استعمال کیا جاسکتا ہے
• اسٹاک نے اگر کوئی منافع ادا کیا تو پل کال پیریٹی مساوات ایڈجسٹ کی جائے گی۔