ٹی تقسیم کا فارمولا | طلباء کی تقسیم کا حساب لگائیں | مثال

طلباء کی T تقسیم کا حساب کتاب کرنے کا فارمولا

ٹی کی تقسیم کے حساب کتاب کرنے کے فارمولے (جس کو طلباء کی ٹی تقسیم کے نام سے بھی جانا جاتا ہے) نمونے کے معنی (پہلے نمونے کا مطلب) سے آبادی کا مطلب (دوسرے نمونے کا مطلب) جمع کرتے ہیں جو [x-بار - μ] ہے پھر اسباب کی معیاری انحراف سے تقسیم ہوتا ہے جو ابتدا میں ن کے مربع جڑ سے تقسیم ہوتا ہے جو اس نمونے [اک in √ (n)] میں اکائیوں کی تعداد ہے۔

ٹی تقسیم ایک قسم کی تقسیم ہے جو لگ بھگ عام تقسیم کے منحنی خطوط یا گھنٹی وکر کی طرح دکھائی دیتی ہے لیکن تھوڑی موٹی اور چھوٹی دم کے ساتھ۔ جب نمونے کا سائز چھوٹا ہو تو پھر اس تقسیم کو عام تقسیم کے بجائے استعمال کیا جائے گا۔

کہاں،

  • x̄ نمونہ کا مطلب ہے
  • μ آبادی کا مطلب ہے
  • s معیاری انحراف ہے
  • n دیئے گئے نمونے کا سائز ہے

ٹی تقسیم کا حساب کتاب

طالب علم کی t تقسیم کا حساب کتاب بہت آسان ہے لیکن ہاں ، اقدار کی ضرورت ہے۔ مثال کے طور پر ، کسی کو آبادی کی ضرورت ہوتی ہے جس کا مطلب کائنات ہے جو آبادی کی اوسط کے سوا کچھ نہیں ہے جبکہ آبادی کی صداقت کو جانچنے کے لئے نمونہ وسیلہ کی ضرورت ہوتی ہے اس کا مطلب یہ ہے کہ آیا آبادی کی بنیاد پر دعوی کیا گیا بیان واقعی صحیح ہے اور اگر کوئی لیا جائے تو نمونہ اسی بیان کی نمائندگی کریں گے۔ لہذا ، یہاں ٹی تقسیم کا فارمولا نمونہ کا مطلب آبادی کے معنی سے نکال دیتا ہے اور پھر اسے معیاری انحراف کے ذریعہ تقسیم کرتا ہے اور نمونے کے سائز کے مربع جڑ سے ضرب لگاتے ہیں تاکہ قیمت کو معیاری بنایا جاسکے۔

تاہم ، چونکہ t تقسیم کے حساب کتاب کی کوئی حد نہیں ہے اس کی قیمت عجیب و غریب ہوسکتی ہے اور ہم اس امکان کا حساب نہیں کرسکیں گے کیوں کہ طالب علم کی تقسیم میں کسی قیمت پر پہنچنے کی حدود ہوتی ہیں لہذا یہ صرف نمونہ کے چھوٹے سائز کے لئے مفید ہے۔ اسکور پر پہنچنے کے بعد احتمال کا حساب کتاب کرنے کے ل one بھی طالب علم کی تقسیم کی میز سے اس کی قیمت تلاش کرنے کی ضرورت ہوتی ہے۔

مثالیں

آپ یہ T ڈسٹری بیوشن ایکسل ٹیمپلیٹ ڈاؤن لوڈ کرسکتے ہیں۔ T ڈسٹری بیوشن ایکسل ٹیمپلیٹ

مثال # 1

آپ کو درج ذیل متغیرات پر غور کریں:

  • آبادی کا مطلب = 310
  • معیاری انحراف = 50
  • نمونے کا سائز = 16
  • نمونہ کا مطلب = 290

ٹی تقسیم کی قدر کا حساب لگائیں۔

حل:

ٹی کی تقسیم کے حساب کتاب کے لئے درج ذیل اعداد و شمار کا استعمال کریں۔

لہذا ، T تقسیم کا حساب کتاب اس طرح کیا جاسکتا ہے۔

یہاں تمام اقدار دیئے گئے ہیں ، ہمیں صرف اقدار کو شامل کرنے کی ضرورت ہے۔

ہم ٹی تقسیم کا فارمولا استعمال کرسکتے ہیں

ٹی کی قدر (290 - 310) / (50 / √16)

ٹی ویلیو = -1.60

مثال # 2

ایس آر ایچ کمپنی کا دعوی ہے کہ تجزیہ کار کی سطح پر اس کے ملازمین فی گھنٹہ اوسطا$ 500 ڈالر کماتے ہیں۔ تجزیہ کار کی سطح پر 30 ملازمین کا ایک نمونہ منتخب کیا گیا ہے اور ان کی اوسطا اوسط آمدنی 450 a تھی جس میں نمونہ انحراف 30 and تھا اور ان کے دعوے کو سچ ثابت کرتے ہوئے ، ٹی تقسیم کی قیمت کا حساب لگائیں جو t کے امکان کو تلاش کرنے کے لئے استعمال ہوگا۔ تقسیم

حل:

ٹی کی تقسیم کے حساب کتاب کے لئے درج ذیل اعداد و شمار کا استعمال کریں۔

لہذا ، T تقسیم کا حساب کتاب اس طرح کیا جاسکتا ہے۔

یہاں تمام اقدار دیئے گئے ہیں ، ہمیں صرف اقدار کو شامل کرنے کی ضرورت ہے۔

ہم ٹی تقسیم کا فارمولا استعمال کرسکتے ہیں

ٹی کی قدر (450 - 500) / (30 / √30)

ٹی ویلیو = -9.13

لہذا ٹی اسکور کی قیمت -9.13 ہے

مثال # 3

یونیورسل کالج بورڈ نے تصادفی طور پر منتخب 50 پروفیسرز کو آئی کیو کی سطح کا امتحان دیا تھا۔ اور اس کے نتیجے میں انھوں نے پایا کہ اوسطا کیو کی سطح کا اسکور 121 کے فرق کے ساتھ 120 تھا۔ فرض کریں کہ ٹی سکور 2.407 ہے۔ اس ٹیسٹ کے لئے آبادی کا کیا مطلب ہے جو 2.407 کے اسکور کی قیمت کو جواز بنائے گا؟

حل:

ٹی کی تقسیم کے حساب کتاب کے لئے درج ذیل اعداد و شمار کا استعمال کریں۔

یہاں تمام اقدار کو ٹی ویلیو کے ساتھ ساتھ دیا گیا ہے ، ہمیں اس بار ٹی ویلیو کی بجائے آبادی کا حساب کتاب کرنے کی ضرورت ہے۔

ایک بار پھر ، ہم دستیاب اعداد و شمار کا استعمال کریں گے اور ذیل کے فارمولے میں دی گئی اقدار کو داخل کرکے آبادی کے ذرائع کا حساب لگائیں گے۔

نمونہ کا مطلب 120 ہے ، آبادی کا مطلب نامعلوم ہے ، نمونہ کا معیاری انحراف متغیر کا مربع ہوگا جو 11 ہوگا اور نمونہ کا سائز 50 ہے۔

لہذا ، آبادی کے حساب کتاب کا مطلب (μ) مندرجہ ذیل طور پر کیا جاسکتا ہے۔

ہم ٹی تقسیم کا فارمولا استعمال کرسکتے ہیں

ٹی کی قدر (120 - μ) / (11 / √50)

2.407 = (120 - μ) / (11 / √50)

-μ = -2.407 * (11 / √50) -120

آبادی کا مطلب (μ) ہوگا -

μ = 116.26

لہذا آبادی کے لئے قیمت 116.26 ہوگی

متعلقہ اور استعمال

ٹی ڈسٹری بیوشن (اور ان سے وابستہ ٹی اسکور اقدار) ، مفروضہ ٹیسٹنگ میں استعمال ہوتا ہے جب کسی کو یہ معلوم کرنے کی ضرورت پڑتی ہے کہ آیا کسی کو کالعدم قیاس آرائی کو مسترد کرنا یا قبول کرنا چاہئے یا نہیں۔

مذکورہ گراف میں ، وسطی خطہ قبولیت کا علاقہ ہوگا اور دم کا علاقہ مسترد خطہ ہوگا۔ اس گراف میں جو 2 ٹیلڈ ٹیسٹ ہے ، نیلے رنگ کا شیڈ مسترد خطہ ہوگا۔ دم کے خطے کے علاقے کو یا تو ٹی سکور کے ذریعہ یا زیڈ سکور کے ساتھ بیان کیا جاسکتا ہے۔ مثال کے طور پر ، بائیں طرف کی شبیہہ میں پانچ فیصد کے دم (جو دونوں اطراف میں 2.5٪ ہے) کے ایک علاقے کو دکھایا جائے گا۔ زیڈ اسکور 1.96 (زیڈ ٹیبل سے قیمت لینا) ہونا چاہئے ، جو اوسط یا اوسط سے 1.96 معیاری انحراف کی نمائندگی کرے گا۔ اگر کیل اسکور کی قدر -1.96 کی قدر سے کم ہے یا زیڈ سکور کی قدر 1.96 سے زیادہ ہے تو کیل قیاس آرائی کو مسترد کیا جاسکتا ہے۔

عام طور پر ، اس تقسیم کو پہلے بیان کیے گئے مطابق استعمال کیا جائے گا جب کسی کا نمونہ چھوٹا ہوتا ہے (زیادہ تر 30 سال سے کم) یا اگر کوئی نہیں جانتا ہے کہ آبادی کا تنوع یا آبادی کا معیار انحراف کیا ہے۔ عملی مقاصد کے لئے (جو حقیقی دنیا میں ہے) ، یہ ہمیشہ ایسا ہی ہوتا ہے۔ اگر جو نمونہ فراہم کیا گیا ہے اس کا سائز کافی بڑا ہے تو ، 2 تقسیم عملی طور پر ایک جیسی ہوگی۔