کوآرٹائل فارمولا | اعدادوشمار میں کوآرٹائل کا حساب کتاب کیسے کریں | مثال
شماریات میں چوتھائی حساب کرنے کا فارمولا
کوآرٹائل فارمولا ایک اعدادوشمار کا آلہ ہے جو دیئے گئے اعداد و شمار کو مختلف 4 وقفوں میں تقسیم کرکے اور پھر نتائج کو پورے مشاہدے کے سیٹ کے ساتھ موازنہ کرنے اور اعداد و شمار کے سیٹ پر اختلافات پر بھی تبصرہ کرنے کے ذریعہ اعداد و شمار کا ایک ذریعہ ہے۔
یہ اکثر اعداد و شمار میں ان مختلف حالتوں کی پیمائش کے لئے استعمال کیا جاتا ہے جو تمام دیئے گئے مشاہدات کی تقسیم کو 4 بیان کردہ وقفوں میں بیان کرتے ہیں جو اعداد و شمار کی اقدار پر مبنی ہوتے ہیں اور مشاہدہ کرتے ہیں کہ جب دیئے گئے مشاہدات کے پورے سیٹ کے مقابلے میں وہ کہاں کھڑے ہیں۔ .
اس کو 3 پوائنٹس میں تقسیم کیا گیا ہے - Q1 کے ذریعہ ایک نچلے حصtileے کو نشاندہی کی گئی ہے جو کہ سب سے چھوٹی قیمت اور دیئے گئے ڈیٹا سیٹ کے میڈین کے درمیان پڑتا ہے ، جو Q2 کے ذریعہ نکالا جاتا ہے ، اور اوپری حص quarہ جو Q3 کے ذریعہ ظاہر ہوتا ہے اور درمیانی نقطہ ہے جو میڈین اور تقسیم کے دیئے گئے ڈیٹاسیٹ کی سب سے زیادہ تعداد کے درمیان ہے۔
اعدادوشمار میں کوآرٹائل فارمولے کی نمائندگی اس طرح کی گئی ہے ،
Q1 = ¼ (n + 1) کی سہ ماہی کے لئے کوآرٹائل فارمولہ Q3 = ¾ (n + 1) کی سہ ماہی کا Quartil فارمولہ Q2 = Q3 – Q1 (میڈین کے مساوی)
وضاحت
چوتھائی حصے میں دیئے گئے ڈیٹا سیٹ یا دیئے گئے نمونے کی پیمائش کے سیٹ کو 4 مماثل یا برابر حصوں میں تقسیم کرے گی۔ دیئے گئے ڈیٹاسیٹ کی 25٪ پیمائش (جو Q1 کے ذریعہ نمائندگی کی جاتی ہے) نچلے حصے سے زیادہ نہیں ہوتی ہے ، پھر پیمائش کا 50٪ میڈین یعنی Q2 سے زیادہ نہیں ہوتا ہے اور آخر میں ، پیمائش کا 75٪ کم ہوگا اوپری کوارٹیٹل کے مقابلے میں جو Q3 سے ظاہر ہے۔ لہذا ، کوئی یہ کہہ سکتا ہے کہ دیئے گئے ڈیٹاسیٹ کی پیمائش کا 50٪ Q1 کے درمیان ہے جس کا نچلا حص quarہ ہے اور Q2 جو بالائی کوآوازی ہے۔
مثالیں
آئیے اس کو بہتر سمجھنے کے لئے چوتھے حصے کی کچھ آسان سے اعلی درجے کی مثالوں کو دیکھیں۔
آپ کوارٹائل فارمولا ایکسل سانچہ یہاں ڈاؤن لوڈ کرسکتے ہیں
مثال # 1
درج ذیل نمبروں کے ایک اعداد و شمار کے سیٹ پر غور کریں: 10 ، 2 ، 4 ، 7 ، 8 ، 5 ، 11 ، 3 ، 12. آپ کو تمام 3 چوتھائیوں کا حساب لگانا ضروری ہے۔
حل:
چوتھائی کے حساب کتاب کے لئے درج ذیل اعداد و شمار کا استعمال کریں۔
میڈین یا کیو 2 کا حساب کتاب مندرجہ ذیل طور پر کیا جاسکتا ہے ،
میڈین یا Q2 = رقم (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
میڈین یا کیو 2 ہوگا -
میڈین یا کیو 2 = 7
اب چونکہ مشاہدات کی تعداد عجیب ہے جو 9 ہے ، تو میڈین 5 ویں پوزیشن پر ہوگا جو 7 ہے اور اس کی مثال Q2 ہوگی۔
کیو 1 کا حساب کتاب مندرجہ ذیل طور پر کیا جاسکتا ہے ،
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
سوال 1 ہوگا -
سوال 1 = 2.5
اس کا مطلب یہ ہے کہ کیو 1 مشاہدات کی اوسطا 2nd دوسری اور تیسری پوزیشن ہے جو یہاں 3 اور 4 ہے اور اس کی اوسط اوسط (3 + 4) / 2 = 3.5 ہے
کیو 3 کا حساب کتاب مندرجہ ذیل طور پر کیا جاسکتا ہے ،
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 ہو گا -
س 3 = 7.5 ٹرم
اس کا مطلب یہ ہے کہ کیو 3 مشاہدات کی اوسطا 8th آٹھویں اور نویں پوزیشن ہے جو یہاں 10 اور 11 ہے اور اس کی اوسط اوسط (10 + 11) / 2 = 10.5 ہے
مثال # 2
سادہ لمیٹڈ ایک کپڑا تیار کرنے والا ہے اور اپنے ملازمین کو ان کی کوششوں کے لئے خوش کرنے کے لئے ایک اسکیم پر کام کر رہا ہے۔ انتظامیہ ایک نیا اقدام شروع کرنے کے لئے بات چیت میں ہے جس میں کہا گیا ہے کہ وہ اپنے ملازمین کو درج ذیل کے مطابق تقسیم کرنا چاہتے ہیں۔
- سب سے اوپر 25٪ Q3- 25 cloth فی کپڑا کے اوپر پڑے ہوئے ہیں
- درمیانی ایک سے بڑا لیکن Q3 سے کم - cloth 20 فی کپڑا
- Q1 سے بڑا لیکن Q2 سے بھی کم - cloth 18 فی کپڑا
- انتظامیہ نے اپنے اوسطا روزانہ پیداواری اعداد و شمار کو گذشتہ 10 دنوں میں (اوسط) ملازم کے لئے اکٹھا کیا ہے۔
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- ثواب کا ڈھانچہ بنانے کے لئے چوتھائی فارمولہ استعمال کریں۔
- اگر کسی ملازم نے 76 کپڑے تیار کیے ہیں تو اسے کیا انعام ملے گا؟
حل:
چوتھائی کے حساب کتاب کے لئے درج ذیل اعداد و شمار کا استعمال کریں۔
یہاں مشاہدات کی تعداد 10 ہے اور ہمارا پہلا قدم خام اعداد و شمار کو اوپر کی ترتیب میں تبدیل کرنا ہو گا۔
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
چوتھائی Q1 کا حساب کتاب مندرجہ ذیل طور پر کیا جاسکتا ہے ،
Q1 = ¼ (n + 1) th اصطلاح
= ¼ (10+1)
= ¼ (11)
سوال 1 ہوگا -
سوال 1 = 2.75 ٹرم
یہاں اوسط لینے کی ضرورت ہے جو دوسری اور تیسری شرائط کی ہے جو 45 اور 50 ہے اور اسی کا اوسط فارمولا (45 + 50) / 2 = 47.50 ہے
Q1 47.50 ہے جو نیچے 25٪ ہے
چوتھائی Q3 کا حساب کتاب مندرجہ ذیل طور پر کیا جاسکتا ہے ،
Q3 = ¾ (n + 1) th اصطلاح
= ¾ (11)
Q3 ہو گا -
س 3 = 8.25 میعاد
یہاں اوسط لینے کی ضرورت ہے جو آٹھویں اور نویں شرائط کی ہے جو 88 اور 90 ہے اور اسی کی اوسط (88 + 90) / 2 = 89.00 ہے
Q3 89 ہے جو 25٪ اوپر ہے
میڈین یا کیو 2 کا حساب کتاب مندرجہ ذیل طور پر کیا جاسکتا ہے ،
میڈین ویلیو (کیو 2) = 8.25 - 2.75
میڈین یا کیو 2 ہوگا -
میڈین یا کیو 2= 5.5 ٹرم
یہاں اوسطا be لینے کی ضرورت ہے جو 5 ویں اور 6 56 56 اور 69 کی ہے اور اوسطا (56 + 69) / 2 = 62.5 ہے
کیو 2 یا میڈین 62.5 ہے
جو آبادی کا 50٪ ہے۔
انعام کی حد یہ ہوگی:
47.50 - 62.50 میں 18 فی کپڑا ملیں گے
> 62.50 - 89 فی کپڑا. 20 ملے گا
> 89.00 فی کپڑا $ 25 ملے گا
اگر کوئی ملازم 76 پیدا کرتا ہے تو وہ Q1 کے اوپر لیٹ جاتا ہے اور اس وجہ سے وہ 20 پونڈ کے بونس کے اہل ہوگا۔
مثال # 3
پرائیویٹ کوچنگ کلاسز کو تعلیم دینے والے طلباء کو اعزاز پر غور کرنے پر غور کیا جارہا ہے جو اعلی درجے کے 25٪ کوآرٹیٹالٹی ہیں اس سلسلے میں پڑھے ہوئے انٹر سیکٹر طلباء کو مشورہ دیتے ہیں اور Q1 میں پڑھے ہوئے طلباء کے لئے سیشن دوبارہ لیں۔ کوآرٹول فارمولے کا استعمال کریں تاکہ اس بات کا تعین کیا جاسکے کہ اگر اس کی اوسط اسکور 63 ہو ؟
حل:
چوتھائی کے حساب کتاب کے لئے درج ذیل اعداد و شمار کا استعمال کریں۔
ڈیٹا 25 طلباء کا ہے۔
یہاں مشاہدات کی تعداد 25 ہے اور ہمارا پہلا قدم خام اعداد و شمار کو اوپر کی ترتیب میں تبدیل کرنا ہو گا۔
چوتھائی Q1 کا حساب کتاب مندرجہ ذیل طور پر کیا جاسکتا ہے ،
Q1 = ¼ (n + 1) th اصطلاح
= ¼ (25+1)
= ¼ (26)
سوال 1 ہوگا -
سوال 1 = 6.5 ٹرم
Q1 56.00 ہے جو نیچے 25٪ ہے
چوتھائی Q3 کا حساب کتاب مندرجہ ذیل طور پر کیا جاسکتا ہے ،
Q3 = ¾ (n + 1) th اصطلاح
= ¾ (26)
Q3 ہو گا -
س 3 = 19.50 میعاد
یہاں اوسط لینے کی ضرورت ہے جو 19 ویں اور 20 ویں اصطلاحات کی ہے جو 77 اور 77 ہیں اور اوسطا (77 + 77) / 2 = 77.00 ہے
Q3 77 ہے جو سب سے اوپر 25٪ ہے۔
میڈین یا کیو 2 ہوگا -
میڈین یا Q2 = 19.50 - 6.5
میڈین یا کیو 2 ہوگا -
میڈین یا کیو 2 = 13 اصطلاح
کیو 2 یا میڈین 68.00 ہے
جو آبادی کا 50٪ ہے۔
Rغصہ ہوگا:
56.00 – 68.00
>68.00 – 77.00
77.00
کوآرٹائل فارمولہ کی مناسبت اور استعمال
کوآرٹائلس کسی کو دی گئی ڈیٹاسیٹ یا دیئے گئے نمونے کو فوری طور پر 4 بڑے گروپوں میں تقسیم کرنے دیتا ہے ، جس سے صارف کے لئے یہ اندازہ کرنا آسان اور آسان ہوجاتا ہے کہ کون سا 4 گروپس میں سے کون سا ڈیٹا پوائنٹ ہے۔ جبکہ میڈیسن جو ڈیٹاسیٹ کے مرکزی نقطہ کی پیمائش کرتا ہے وہ اس جگہ کا ایک مضبوط تخمینہ لگانے والا ہے ، لیکن اس کے بارے میں کچھ نہیں بتایا گیا ہے کہ مشاہدات کے اعداد و شمار میں دونوں طرف کتنا مضمر ہے یا کتنا وسیع پیمانے پر منتشر یا پھیل گیا ہے۔ چوتھائی ان اقدار کے پھیلاؤ یا بازی کو ماہر کرتا ہے جو ریاضی کے وسط یا ریاضی کے اوسط سے اوپر اور نیچے ہوتے ہیں اور تقسیم کو 4 بڑے گروہوں میں تقسیم کرکے پہلے ہی مذکور ہیں۔
